一、笛卡尔

1、等到看完后，比克曼惊呆了：“这么难的题都能解出来，不但全对，而且解法简洁巧妙！”

2、被列入梵蒂冈教皇颁布的禁书目录之中

3、怀疑中我常常处于迷失状态

4、用盛水的玻璃球来模拟并成功地解释了虹霓现象等

5、他从小养成喜欢安静，善于思考的习惯

6、就像牛顿力学依然是眼下绝大多数人认识这个世界、制造机器、了解运动基础的知识一样，“笛卡尔坐标系”确立了推理、论证，还是演算、求解，甚至思考、判断的基本框架，成为时代的一种认识范式。

7、不不不！他竟然躺床看书思考人生！而且他的枕边总是堆放着哲学、数学、天文学和历史的书籍，早年寂静冥思中孕育着笛卡尔的数学思想。

8、在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

9、牛顿世界体系提供一个替代的东西

10、《方法论》与物理问题无关。相反，它讨论了知识的基础、上帝的存在以及物质身体和灵魂之间的区别。

11、王鼎钧：真正的衰老不是白发，而是停止学习

12、由笛卡尔的观点可以看出

13、其从某个原点出发，延伸出x轴和y轴，建立了历史上第一个倾斜坐标系，并给出直角坐标系的例子，解析几何由此得以诞生。

14、为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。

15、笛卡尔感到新奇有趣，于是默默地记下了题目。花了一整晚的时间去演算这道题。

16、对欧洲思想有着重大影响

17、笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：

18、他的著作被列入天主教的禁书之列

19、正如笛卡尔指出的，三段论法则“只是在交流已经知道的事情时才有用，并不能帮助我们发现未知的事情”。也正由于经院哲学的性，笛卡尔的方法论后来缓慢地通过非正式的渠道流传西欧。在英国，它启迪了还在剑桥大学念书的牛顿。牛顿后来在自己家的农场里，从一只落地的苹果获得启示，悟出并得到了万有引力定律，正是从内心里接受笛卡尔新思想的结果。至于数学上的成就，笛卡尔的主要贡献是在几何学方面。

20、作为一个敏锐的数学家，笛卡尔的灵感来自于数学证明的确定性。如果我们能知道某些真理，那么我们就能从这些真理中逻辑地推导出所有的知识。

二、笛卡尔简介

1、17世纪的法国人勒内·笛卡尔，既是哲学家，也是数学家，还是物理学家！

2、除了经验论外，伏尔泰还唯物地承认了物质的客观实在性。他说：“没有一些对象在我们以外，我就不能是可以交往的，那么，怀疑论者们是可以允许我从坚信有一些物体开始的，否则我就必须拒不承认这些先生们的存在了。”

3、6月8日在莱顿匿名出版

4、在第三篇论文中，笛卡尔介绍了解析几何

5、当得知女王让他清早五点钟去上课

6、用法文而不是用拉丁文写成

7、如同前一节开头所引述的，笛卡尔是把哲学思想从传统的经院哲学的束缚中解放出来的第一人，黑格尔等后辈尊其为“近代哲学之父”。作为彻底的二元论者，笛卡尔明确地把心灵和肉体区分开来，其中心灵的作用如同其的哲学命题所表达的——“我思，故我在”。尽管这一气度不凡的表达受到了罗素等人的质疑，它仍不失为哲学史上有力的命题之一。从时间上来说，他先把自己发明的二维坐标系用于创建解析几何，再用来创建二元哲学体系。

8、相反，帕斯卡尔对人类的局限性有着充分的理解，他很早就意识到人类的脆弱和过失，他对世界的思考意在克服内心的焦虑，寻求一种确定性，就如同笛卡尔在数学中寻找确定性那样。而对帕斯卡尔来说，无穷的小或无穷的大都让他感觉到惊诧和敬畏，他的数学发现是在有限的空间里得到的，在谈到宇宙时他写道，“这些无限空间的永恒沉默使我恐惧，”而微小的寄生虫又使之如临“新的深渊”。

9、马克思在《神圣家族》中说：“法国唯物主义有两个派别：一派起源于笛卡尔，一派起源于洛克。后一派是法国有教养的分子、它直接导向社会主义。前一派是机械唯物主义，它汇入了真正的法国自然科学。”起源于笛卡尔的唯物主义者有卡巴耶斯和拉美特里，起源于洛克的唯物主义者则包括孔狄亚克与爱尔维修。

10、人体也受通常的力学定律所支配

11、果不出所料，他很快就患了肺炎

12、笛卡尔(勒内·笛卡尔，1596年3月31日—1650年2月11日)出生于法国，毕业于普瓦捷大学，法国哲学家、物理学家、数学家，被黑格尔称为“近代哲学之父”。

13、比克曼漫不经心地接过答卷，才瞥了一眼，便惊讶了：这个小伙子竟是懂数学的。

14、众所周知，费尔马的兴趣主要在纯粹数学方面，尤以久而未决并终在上个世纪末被攻克的“费尔马大定理”闻名于世。而笛卡尔和帕斯卡尔因为多才多艺，并一度生活在巴黎，他们在世时就已声名显赫了。

15、因为在当时的法国教会势力庞大

16、至此之后，虽然笛卡尔仍然身处军营，但却从不上战场，只是终日沉思数学哲学高深问题。

17、但是，一旦把这种数理逻辑推而广之，就危险了，毕竟自然万物给我们的意象并不是简单的，清晰的，反而是丰富多彩的，里面更多的是一种审美的，诗性的韵律。而笛卡尔的方法论恰恰就是要用这种数理逻辑取代古典的语文性的文法逻辑和修辞。由此，就像苏老师所说，教育的败坏就开始了。在教育中，将一切简单清晰化，其实就是把一切美的东西剥掉了，而与之同被弃掉的还有上帝的荣耀和爱。久而久之，我们所教出的学生就成了路易斯所说的“无胸之人”。

18、无论帕斯卡尔还是笛卡尔，在数学以外的其他科学中都有杰出的贡献。帕斯卡尔定律是流体力学中的一条重要定律，说的是封闭容器中流体的某一部分压强如发生变化，将毫无损失地传递至其他部分和容器壁；同时，压强等于作用力除以作用面积。而帕斯卡尔也成了国际通用的压强单位，简称“帕”。在天气预报中，我们经常会听到台风或龙卷风中心的气压有多少千帕的说法(气压越低风力越强)。

19、在所有可怀疑的命题中，笛卡尔发现了一个毋庸置疑的命题，那就是：“我思想，所以我存在”。——作为思想者，我可以怀疑我所思想的一切事物的真实性，但我不能怀疑我的思想本身。

20、将他不懂的佛莱芒语翻译成拉丁语

三、笛卡尔和瑞典公主

1、据说，小笛卡尔经常把口齿伶俐的保姆和老师们问到张口结舌，因此父亲说他是“小哲学家”。

2、同时，膨胀的肺部一边排出空气

3、笛卡尔的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的控制，将人们的思想引导至理性思维和具体研究上，所以，他对心理学的贡献是不可忽视的。

4、没有享受到家庭生活所带来的快乐

5、心脏线是外摆线的一种，其n为它亦可以极坐标的形式表示：r=1+cosθ

6、1614年毕业后，笛卡尔选择在普瓦捷大学进修两年。毕业后，父亲打算让他子承父业当律师。

7、1637年，天才不止会一门学问，他用法文匿名出版写成了《方法论》，主要有三篇论文《屈光学》、《气象学》和《几何学》，并为此写了一篇序言《科学中正确运用理性和追求真理的方法论》。

8、欧洲有名的贵族学校──

9、动物从本质上讲就是复杂的机械

10、值得一提的是，在17世纪的法国，类似梅森神甫那种研讨科学和哲学的沙龙在上流社会流行，就如同今日中国(步美国的后尘)的文化媒介每每聚焦于娱乐和商业明星，那个时代的理性生活才是巴黎人瞩目的中心。也正因为经历了无限风光和令人羡慕的生活之后，笛卡尔和帕斯卡尔才想过另一种避世的生活。另一方面，比他们稍早的法国同胞、人文主义作家蒙田也曾在三十七岁的时候卖掉自己的官职，退出社交生活，回归自己的庄园。

11、从那以后，老帕斯卡尔开始教授儿子欧几里得几何。不久，父子俩一同参加了梅森神甫组织的每周一次的数学沙龙，这个沙龙是法兰西科学院的雏形。梅森神甫是17世纪法国数学界不可或缺的人物，通过组织沙龙和秘密旅行，他同时与三位且个性鲜明的同行——笛卡尔、帕斯卡尔和费尔马保持密切而良好的关系。此外，他本人也以梅森素数(MersennePrime)在数学史上留芳。

12、笛卡尔对现代数学的发展做出了重要的贡献

13、在这两个法国人的生命中，必须要提及的两件事是，笛卡尔的幻觉和帕斯卡尔的皈依。1619年初冬的一个夜晚，随军驻扎在德国乌尔姆(爱因斯坦的出生地)的笛卡尔产生了一系列的幻觉或梦想，归纳起来，可以理解为揭示人生使命的一种启示，即他的著作应该根据几何学原理将所有的知识统一起来。在这之后，笛卡尔才决心变卖掉他父亲留下的家产，以便集中精力做自己想做的事。

14、庸：长期违反人性，大家就会生病

15、终，笛卡尔对经院哲学产生了怀疑。尽管笛卡尔拒绝经院哲学，他还是接受了欧洲好的教育。1611年6月，15岁的笛卡尔在学院里听到一首歌颂伽利略发现木星卫星的诗。在他的一生中，他一直对当时的学术辩论和科学发现保持着浓厚的兴趣。他经常与欧洲的知识分子和文化巨人通信。

16、身心问题源于笛卡尔的物理哲学。如果物理世界是完全机械的，这就不允许“自由意志”的存在。相反，笛卡尔认为非物质的灵魂是独立于机械世界之外的，从而允许人类自由的存在。笛卡尔把他的下一本书献给了伊丽莎白公主，书名为《哲学原理》，出版于1644年。

17、笛卡儿符号法则首先由笛卡儿在他的作品《LaGéométrie》中描述，是一个用于确定多项式的正根或负根的个数的方法。

18、会起破坏性作用不是没有理由的

19、所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义

20、他与英国哲学家弗兰西斯·培根一同

四、笛卡尔叶形线张宇

1、例如利用“网球”模型说明光的折射

2、他认为天体的运动来源于惯性和某种宇宙物质旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体，以这种假说来解释天体间的相互作用。笛卡儿的太阳起源的以太旋涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是17世纪中有的宇宙论。

3、这是一项重大的数学进展

4、采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

5、只能使他顿生怀疑而无从得到确凿的知识

6、在哲学史上产生了深远的影响

7、他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的

8、早期的哲学家力图描写世界的本质

9、未有严谨证据证明心脏线是由笛卡尔发明。

10、笛卡尔加入荷兰拿骚的毛里茨的军队

11、1942年发行的100法郎纸币

12、父亲Joachim是雷恩的布列塔尼议会的议员

13、甚至外部世界的存在，连同自己的存在

14、对笛卡尔来说，思维实体，也就是我们的心灵，是简单的。因此，所有不同的心理功能都必须被看成是不同的思维样式。一位批评者曾指出，由此必然会得出结论说，意志这类东西是不存在的。对此，笛卡尔回答说“欲求、理解、想象、感觉等等，都只是思维的不同样式，并且也都属于灵魂”。我们体验为仅取决于我们自己的各种念头就是意愿，它们是心灵独有的活动；构成知识的各种知觉就是激情。有些意愿指向内心，如那些使我们思考抽象存在物的意愿；其他意愿则指向外部，如让我们决定去散步的意愿。不论如何定向，意愿作为念头都与某个对象有关，其作用就在于把我们与那个对象联结或分离。

15、证明出使自己满意的结果：

16、笛卡尔接受了瑞典女王克里斯蒂的慷慨之邀

17、那是为了对当时在法国流行起来的

18、北野武：仅仅活着是不够的，要去过滚烫的人生

19、这不是值一个集合加上两个竖线在数学里一般是表示集合的基数|AXB|=|A|点乘|B|你所谓的“点乘”也不是所谓的点乘就是普通的数与数的乘法这个与你是否用Cartessianproduct(笛卡尔积)没有什么关系。。。只要是集合|A∩B||A∪B|什么的都跟这里的竖线符号意思是一样的。|集合|表示的是这个集合的基数。。基数是这样的，如果这个集合是一个有限集(就是元素个数是有限个的集合)，那么其基数就是这个集合的元素的个数，比如|{1,2,3}|=3之类的如果这个集合是一个无限集，基数就是集合元素个数的一个推广形式(注意不能单纯用∞来表示无限集的基数)比如所有自然数组

20、学习到数学和物理学，包括伽利略的工作

五、笛卡尔的哲学思想

1、对于其在极坐标中的方程有待考察，此处仅供参考。

2、成为物理学特别是理论物理学的重要方法

3、学科领域内都独立从事过重要研究

4、笛卡尔的父亲和费尔马一样，是地方议会的一名顾问，他在笛卡尔的母亲去世以后，移居他乡并再婚，把儿子留给他的外祖母带大，此后父子俩很少见面。不过，在经济上这位父亲比较慷慨，这使得笛卡尔受到良好的教育，有机会进入国王创办的贵族学校读书。毕业以后，笛卡尔到离巴黎更远的普瓦捷大学攻读法律。三年后，由于对职业的选择举棋不定，也为了看世界，他加入了荷兰军队，后来又转到德国。

5、当时也许是欧洲宽容的

6、也有些学者把这一天定为解析几何的诞生日

7、必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；

8、一只蜘蛛成功激起了笛卡尔的数学兴趣，因为当时的他正思考几何中的点如何才能在代数中表示出来呢？

9、在欧洲历史上，十七世纪被认为是“路易十四的世纪”(伏尔泰语)，也可以说是法兰西作为一个大国兴起的世纪。而在科学史上，怀特海则把十七世纪称之为“天才的世纪”。在这个世纪里，法国贡献出了三位数学天才，即笛卡尔、费尔马和帕斯卡尔。

10、追求自己的兴趣而不用担心经济来源问题

11、笛卡尔的这一天才创见，奠定了他在数学史上的地位。除此之外他在哲学方面的成就也是突出的，他强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人，提出了“我思故我在”的原则和怀疑一切的“系统怀疑的方法”，并主张把几何学的推理演绎方法应用于哲学上，认为清晰明白的概念就是真理。笛卡尔一生的成就证明了他不愧为“近代科学的始祖”。

12、尼采：所谓厌倦，不过是你停止了成长

13、解析几何的创立表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现并证明几何性质。代数几何的交叉融合改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，从而把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，几何曲线与代数方程相结合，使常量数学进入了变量数学时期，开拓了变量数学的广阔领域，为后来牛顿、莱布尼兹对微积分的发现开辟了道路。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”

14、直积又叫笛卡尔(Descartes)乘积。

15、用自己的方法做出发明的例子

16、“人只不过是一根芦草，是自然界脆弱的东西，”帕斯卡尔在波尔罗尼亚修道院里这样写道，“但他是一根会思想的芦草。”帕斯卡尔的苦行僧生活极其严格，当他发现自己说话太多，便把一条布有铁钉的带子绑在身上以示惩罚。不过帕斯卡尔有一颗博爱的心，在他短促的生命后一年，亲手为巴黎市民设计了第一辆公共马车，并建议成立了一个公司来运作这种新的交通工具，这大概是今天所有公交汽车公司的前身。

17、这自然就引出了一个问题：

18、他认为太阳的周围有巨大的漩涡，带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中，在运动中分化出土、空气和火三种元素，土形成行星，火则形成太阳和恒星。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说，他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。

19、这引起了他的兴趣，并且让身旁的人

20、以撒·贝克曼(IsaacBeeckman)