1、韦达定理没如是指一元二次方程的两个解x1x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a，看看你做题啥时候要用两根之和或两颤芦根之积枯洞启。

1、韦达定理没如是指一元二次方程的两个解x1x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a，看看你做题啥时候要用两根之和或两颤芦根之积枯洞启。

1、假设一元二次方程ax²+bx+C=0(a不等于0)，方程的两根x1,x2和方程的系数a、b、c就满足、x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

2、如果两数α和β满足如下关系、α+β=-b/a，α·β=c/a，那么这两个数α和β是方程ax²+bx+C=0的根。

3、通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

4、根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

5、无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

6、判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

7、韦达定理重要的贡献是对代数学的推进，它早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

8、韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

9、扩展资料达定理的历史法国数学家韦达(FrançoisViète,1540-1603)在1615年出版的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的。

10、在韦达生活的时代，西方人还没有接受负数的概念，韦达所说的根与系数关系只适用于有两个不相等正根的一元二次方程，因此，韦达所发现的根与系数关系与我们今天所说的韦达定理相去甚远，但韦达是历史上第一个以定理的形式讨论方程根与系数关系的数学家。

11、荷兰数学家吉拉尔(A.Girard,1595-1632)在1629年出版《代数新发明》一书，书中讨论了一般次方程根与系数的关系，他认为方程的根也可以是负数和虚数，并提出、一个n次方程应该有n个根，这就是后人所说的代数基本定理。

12、瑞士大数学家欧拉(LeonhardEuler，1707-1783)在代数基础》中给出了一元二次方程根与系数关系的严格证明。

13、苏格兰数学家华里斯(W.Wallace,1768-1843)在为《大英百科全书》所写的“代数学”词条中，在欧拉基础上，补充了韦达定理在推导求根公式时的应用。

14、参考资料来源、百度百科-韦达定理。

1、例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．注意：方程的根的判别式的符号随着方程中所含有的字母系数的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．。

1、韦达定理及其应用(趣题引路)韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。

2、韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他把符号系统引入代数学对数学的发展发挥了巨大的作用，使人类的认识产生了飞跃。

3、人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为“代数学之父”。

4、历史上流传着一个有关韦达的趣事、有一次，荷兰派到法国的一位使者告诉法国国王，比利时的数学家罗门提出了一个45次的方程向各国数学家挑战。

5、国王于是把这个问题交给韦达，韦达当即得出一正数解，回去后很快又得出了另外的22个正数解(他舍弃了另外的22个负数解)。

6、消息传开，数学界为之震惊。

7、同时，韦达也回敬了罗门一个问题，罗门一时不得其解，冥思苦想了好多天才把它解出来。

8、韦达研究了方程根与系数的关系，在一元二次方程中就有一个根与系数之间关系的韦达定理。

9、你能利用韦达定理解决下面的问题吗？已知、①a2+2a-1=0,②b4-2b2-1=0且1-ab2≠0,求()2004的值。

10、解析由①知1+2-=0,即()2--1=0,③由②知(b2)2-2b2-1=0,④∴,b2为一元二次方程x2-2x-1=0的两根.由韦达定理,得+b2=2,·b2=-∴=((+b2)+)2004=(2-1)2004=点评本题的关键是构造一元二次方程x2-2x-1=0,利用韦达定理求解,难点是将①变形成③,易错点是忽视条件1-ab2≠0,而把a,-b2看作方程x2+2x-1=0的两根来求解.(知识延伸)例1已知关于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实根的平方和为7,求a的值.解析设方程的两实根为x1,x2,根据韦达定理,有于是,x=(x1+x2)2-2xx2=(-)2-=(a2+8a-4)依题设,得(a2+8a-4)=解得a=-11或注意到x1,x2为方程的两个实数根,则△≥0,但a=-11时,△=(-11)2+16×(-11)-8=-630,故a=点评韦达定理应用的前提是方程有解,即判别式△≥0,本题容易忽视的就是求出a的值后,没有考虑a的值满足△≥0这一前提条件.例2已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0,求、(1)m为何值时,方程的两个根一个大于0,另一个小于0(2)m为何值时,方程的两个根都是正数(3)m为何值时,方程的两个根一个大于1,另一个小于解析(1)据题意知,m应当满足条件即由①,得m>2或mb>c,2b=a+c,b为正整数,若a2+b2+c2=84,求b的值.解析依题设,有a+c=2b,①a2+b2+c2=②②可变为(a+c)+2-2ac=84-b2,③①代入③,得ac=,④∴a、c是关于x的一元二次方程x2-2bx+=0的两个不相等的正实数根.即160,x2>0,则即∴m0,∴方程有两个不相等的实数根(2)(x1-1)(x2-1)=xx2(x1+x2)+1=2-k2-4+1=-k2-10,∴n的值为0.0或.(1)当a=b时,-=1-1=0(2)当a≠b时,a、b是方程x2+11x+16=0两实根，从而有原式＝=(b-a)=±=±=±.B卷已知α,β,是方程x2-7x+8=0的两根,且α>β,不解方程,求+3β2的值.已知两数之积ab≠1,且2a2+12234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,求.已知x1,x2是方程x2-2(k-2)x+(k2+3k+5)=0(k为实数)的两实根,求的小值.如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三个实根可以作为一个三角形的三条边,求实数m的取值范围.若方程(x2-1)(x2-4)=k有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,求k值.已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.答案、(403-85).由题意知α+β=7,αβ=于是α2+β2=(α+β)-2αβ=33,(α-β)2=(α+β)2-4αβ=17,又α>β,故α-β=.令A=+3β2,B=+3α2,则A+B=++3(α2+β2)=+3(α2+β2)=+3×33=,①A-B==-+3β2-3α2=+3(β-α)(β+α)=(β-α)(+3(β+α))=-(+3×7)=-.②①,②两式相加,得A=(403-85)..设1234567890=m,则有2a2+ma+3=0,3b2+mb+2=0,即2()2+m·+3=0,又a≠,故a与是二次方程2x2+mx+3=0的两个不等实根,故=a·=..由韦达定理得,x1+x2=2(k-2),xx2=k2+3k+∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-2)2-2(k2+3k+5)=2(k-)2-又△=4(k-2)2-4(k2+3k+5)=-28k-4≥0,即k≤-,故只有k=-时,x12+x22取小值为.x3-x2即1>==,解得m>.又△=(-2)2-4m≥0,∴m≤1,∴0.-∵(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,∴a、b(a≠b)是方程(x+c)(x+d)=1的两个不同实根,即为方程x2+(c+d)x+cd-1=0的两个实根,∴a+b=-(c+d),ab=cd-∴(a+c)(b+c)=ab+(a+b)c+c2=(cd-1)-(c+d)c+c2=-。

1、韦达定理及其应用(趣题引路)韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。

1、韦达定理及其应用(趣题引路)韦达，1540年出生于法国的波亚图，早年学习法律，但他对数学有浓厚的兴趣，常利用业余时间钻研数学。

1、方程若有两根，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。

2、这个定理对解决这四个方面的问题有着不可替代的作用。

3、求与两根有关的代数式的值，用方程根与系数的关系求出两根之和两根之积，再用整体代换思想求值。

4、已知一根求另一根，采用韦达定理只需利用两根之积等于常数项除以二次项系数，就可以建立新方程，求出另一根。

5、已知对称式值求字母系数值，需要转化为关于a的方程。

6、用韦达定理只需进行等量代换。

7、扩展资料判别式为、(a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项)。

8、韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

9、性质、韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

10、根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。

11、无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

12、判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

13、韦达定理重要的贡献是对代数学的推进，它早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

14、韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

15、利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

1、韦达定理、设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系、则有、扩展资料、韦达定理的意义、根的判别式是判定方程是否有实根的答肆充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系察举蠢。

2、无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

3、判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

4、韦达定理重要的贡献是对代数学的推进，它早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。

5、韦达定败陪理为数学中的一元方程的研究奠定了基础。