1、多放姜片。

1、公式、设原数列首项为a,公差为d,原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd奇数项为、a,a+2d,a+4d,.,a+2nd奇数项和、S奇=(a+(a+2nd))(n+1)/2=(a+nd)(n+1)偶数项为、a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶数项和、S偶=((a+d)+(a+2nd-d))n/2=(a+nd)S奇/S偶=(n+1)/n注意、本题只需用到等差数列求和公式、(首项+尾项)×项数÷2等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

2、这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

3、例如、1,3,5,7,9……2n-1。

4、通项公式为、an=a1+(n-1)*d。

5、首项a1=公差d=2。

6、前n项和公式为、Sn=a1*n+(n*(n-1)*d)/2或Sn=(n*(a1+an))/2。

7、注意、以上n均属于正整数。

8、拓展资料、等差数列的推论、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

9、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出、a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似、p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。

12、=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

13、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。

14、若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。

15、其他推论、①和=(首项+末项)×项数÷2。

16、②项数=(末项-首项)÷公差+1。

17、③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1)。

18、④末项=2x和÷项数-首项。

19、⑤末项=首项+(项数-1)×公差。

20、⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

21、证明、p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)。

22、p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)。

23、因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

24、特殊性质、在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。

25、并且等于首末两项之和。

26、特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中例、数列、11中a(1)+a(6)=12a(2)+a(5)=12a(3)+a(4)=12即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。

27、并且等于首末两项之和。

28、数列、9中a(1)+a(5)=10a(2)+a(4)=10a(3)=5=(a(1)+a(5))/2=(a(2)+a(4))/2=10/2=5即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍。

29、等差中项、等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。

30、等差数列中，等差中项一般设为A(r)。

31、当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。

32、并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为、a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

33、等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如、在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的大尺寸与小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

34、若为等差数列，且有a(n)=m,a(m)=n。

35、则a(m+n)=0。

36、其实，中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了、今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何?书中的解法是、并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。

37、这相当于给出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

38、参考链接、百度百科、等差数列。

1、公式、设原数列首项为a,公差为d,原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd奇数项为、a,a+2d,a+4d,.,a+2nd奇数项和、S奇=(a+(a+2nd))(n+1)/2=(a+nd)(n+1)偶数项为、a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d偶数项和、S偶=((a+d)+(a+2nd-d))n/2=(a+nd)S奇/S偶=(n+1)/n注意、本题只需用到等差数列求和公式、(首项+尾项)×项数÷2等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

1、求等差数列前n项和的方法、用倒序相加法求数列的前n项和。

2、如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相棚历加法。

3、用公式法求数列的前n项和(等差数列公式求和公式、Sn=n(a1+an)/2或答慎Sn=na1+n(n-1)d/2)。

4、对等差数列，求前n项和Sn可直接用等差数列的前n项和公式进行求解。

5、运用公式求解的注意事项、首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

6、用裂项相消法求数列的前n项和。

7、裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

8、用构造法求数列的清和敬前n项和。

9、所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

1、等差数列前n项和公式、Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/以上n均属于正整数。

2、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

3、nbsp等差数列的通项公式为、an=a1+(n-1)d前n项和公式为、Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2以上n均属于正整数。

4、从(1)式可以看出，an是n的一次数函(dne0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(dne0)或一次函数(d=0，a1ne0)，且常数项为0。

5、nbsp在等差数列中，等差中项、一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。

6、且任意两项am，an的关系为、an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。

7、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出、a1+an=a2+an-1=a3+an-2=hellip=ak+an-k+kisin{1,2,hellip,n}，若m，n，p，qisinN*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，hellip，Snk-S(n-1)khellip或等差数列，等等。

1、　等差数列的通项公式为、an=a1n+(n-1)d　　前n项和公式为、Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

1、等差数列求和：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。。

2、等差数列基本公式末项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和 。

3、等差数列求和公式及其它推论。

4、在通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0.。

5、在等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}.。

6、如m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p).。

7、证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p.。

1、等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

1、奇数项和、S奇=(a+(a+2nd))(n+1)/2=(a+nd)(n+1)偶数项和、S偶=((a+d)+(a+2nd-d))n/2=(a+nd)n扩展资料、等差数列、是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

2、这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

3、例如、1,3,5,7,9……2n-1。

4、通项公式为、an=a1+(n-1)*d。

5、首项a1=公差d=2。

6、前n项和公式为、Sn=a1*n+(n*(n-1)*d)/2或Sn=(n*(a1+an))/2。

7、注意、以上n均属于正整数。

8、等差中项、等差中项即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。

9、等差数列中，等差中项一般设为A(r)。

10、当A(m),A(r),A(n)成等差数列时，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)为A(m)、A(n)的等差中项，且为数列的平均数。

11、并且可以推知n+m=2×r，且任意两项a(m)、a(n)的关系为、a(n)=a(m)+(n-m)*d，(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b相当容易证明，它可以看作等差数列广义的通项公式。

12、参考资料、百度百科-等差数列。