1、狭义相对论力学(注、“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。

2、)基本原理、(1)相对性原理、所有惯性系都是等价的。

3、(2)光速不变原理、真空中的光速是与惯性系无关的常数。

4、(此处先给出公式再给出证明)洛仑兹坐标变换、X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c^2)速度变换、V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))尺缩效应、△L=△l/γ或dL=dl/γ钟慢效应、△t=γ△τ或dt=dτ/γ光的多普勒效应、ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)(光源与探测器在一条直线上运动。

5、)动量表达式、P=Mv=γmv,即M=γm相对论力学基本方程、F=dP/dt质能方程、E=Mc^2能量动量关系、E^2=(E0)^2+P^2c^2(注、在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。

6、)*******************************************************************************三维证明由实验总结出的公理，无法证明。

7、洛仑兹变换、设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止，(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u，且沿x轴正向。

8、在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。

9、可令x=k(X+uT)又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数(广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。

10、)同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut)对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=yZ=z将(2)代入(1)可得、x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。

11、当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.代入(1)(2)式得、ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得、k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换、X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c^2)速度变换、V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)同理可得V(y),V(z)的表达式。

12、尺缩效应、B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得、△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x，即、△l=γ△L,△L=△l/γ钟慢效应、由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地测量)，故△t=γ△T.(注、与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。

13、)光的多普勒效应、(注、声音的多普勒效应是、ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。

14、B系中光源频率为ν(b)，波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b)，由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b)探测器开始接收时刻为t1+x/c，终时刻为t2+(x+v△t(a))/c，则△t(N)=(1+β)△t(a)相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N)由以上三式可得、ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).动量表达式、(注、dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c)牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。

15、牛顿力学中，v=dr/dt，r在坐标变换下形式不变，(旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z))只要将分母替换为一个不变量(当然非固有时dτ莫属)就可以修正速度的概念了。

16、即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。

17、牛顿动量为p=mv，将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。

18、定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量、相对论动量。

19、(注、我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算)相对论力学基本方程、、由相对论动量表达式可知、F=dp/dt，这是力的定义式，虽与牛顿第二定律的形式完全一样，但内涵不一样。

20、(相对论中质量是变量)质能方程、Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2=Mc^2-mc^2即E=Mc^2=Ek+mc^2能量动量关系、E=Mc^p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^可得、E^2=(E0)^2+p^2c^2。

1、狭义相对论力学(注、“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。

1、狭义相对论力学(注、“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。

1、狭义相对论力学(注、“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。

2、)基本原理、(1)相对性原理、所有惯性系都是等价的。

3、(2)光速不变原理、真空中的光速是与惯性系无关的常数。

4、(此处先给出公式再给出证明)洛仑兹坐标变换、X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c^2)速度变换、V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))尺缩效应、△L=△l/γ或dL=dl/γ钟慢效应、△t=γ△τ或dt=dτ/γ光的多普勒效应、ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)(光源与探测器在一条直线上运动。

5、)动量表达式、P=Mv=γmv,即M=γm相对论力学基本方程、F=dP/dt质能方程、E=Mc^2能量动量关系、E^2=(E0)^2+P^2c^2(注、在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。

6、)*******************************************************************************三维证明由实验总结出的公理，无法证明。

7、洛仑兹变换、设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止，(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u，且沿x轴正向。

8、在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。

9、可令x=k(X+uT)又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数(广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。

10、)同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut)对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=yZ=z将(2)代入(1)可得、x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。

11、当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT.代入(1)(2)式得、ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得、k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换、X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c^2)速度变换、V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)同理可得V(y),V(z)的表达式。

12、尺缩效应、B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得、△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x，即、△l=γ△L,△L=△l/γ钟慢效应、由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地测量)，故△t=γ△T.(注、与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。

13、)光的多普勒效应、(注、声音的多普勒效应是、ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。

14、B系中光源频率为ν(b)，波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b)，由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b)探测器开始接收时刻为t1+x/c，终时刻为t2+(x+v△t(a))/c，则△t(N)=(1+β)△t(a)相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N)由以上三式可得、ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).动量表达式、(注、dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c)牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。

15、牛顿力学中，v=dr/dt，r在坐标变换下形式不变，(旧坐标系中为(x,y,z)新坐标系中为(X,Y,Z))只要将分母替换为一个不变量(当然非固有时dτ莫属)就可以修正速度的概念了。

16、即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。

17、牛顿动量为p=mv，将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。

18、定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量、相对论动量。

19、(注、我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算)相对论力学基本方程、、由相对论动量表达式可知、F=dp/dt，这是力的定义式，虽与牛顿第二定律的形式完全一样，但内涵不一样。

20、(相对论中质量是变量)质能方程、Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2=Mc^2-mc^2即E=Mc^2=Ek+mc^2能量动量关系、E=Mc^p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^可得、E^2=(E0)^2+p^2c^2。

1、狭义相对论力学(注、“γ”为相对论因子，γ=1/sqr(1-u^2/c^2)，β=u/c，u为惯性系速度。

1、相对论、相对论公式及证明单位符号单位符号坐庆蚂标、m(x,y,z)力、NF(f)时誉宏埋间、st(T)质量、kgm(M)位移、mr动量、kg*m/sp(P)速度、m/sv(u)能量、JE加速度、m/s^2a冲量、N*sI长度绝袭、ml(L)动能、JEk路程、ms(S)势能、JEp角速度、rad/sω力矩、N*mM角加速度、rad/s^2α功率、WP。

1、相对论的三个基本公式是E=mc^△v=|v1-v2|/√(1-v1v2/c^2)、t=to√(1-v^2/c^2)to，相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。

2、相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。

3、相对论极大地改变了人类对哗余宇宙和自然的“常识性”观念，提出滑芦亏了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。

4、狭义与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力(弯曲时空)信神。

1、相对论的三个基本公式是E=mc^△v=|v1-v2|/√(1-v1v2/c^2)、t=to√(1-v^2/c^2)to，相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。

1、相对论的三个基本公式为：相对速度公式：△v=|v1-v2|/√(1-v1v2/c^2)，其中，v1和v2分别是两个物体的速度。

2、相对长度公式：L=Lo*√(1-v^2/c^2)，其中，Lo是物体静止时的长度，L是物体的运动时的长度，v是物体速度，c是光速。

3、相对质量公式：M=Mo/√(1-v^2/c^2)，其中，Mo是物体静止时的质量，M是物体的运动时的质量，v是物体速度，c是光速。