【初等函数】初等函数的分类

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评论 2023-07-16 06:20:38 浏览
一、初等函数的概念

1、初等函数是由幂函数(powerfunction)、指数函数(exponentialfunction)、对数函数(logarithmicfunction)、三角函数(trigonometricfunction)、反三角函数(inversetrigonometicfunction)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。

2、它是常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

3、即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解释式表出的函数,称为初等函数。

4、还有一系列双曲函数也是初等函数,如sinh的名称是双曲线正弦或超正弦,cosh是双曲余弦或超余弦,tanh是双曲线正切、coth是双曲线余切、sech是双曲线正割、csch是双曲线余割。

5、初等函数在其定义区间内连续。

6、形如的函数,式中a为实常数。

7、一般地,形如(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

8、例如函数y=x、y=xy=1/x(注、y=1/x=x-1)等都是幂函数。

9、主词条、三角学初等三角函数即正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,余切函数y=cotx,正割函数y=secx,余割函数y=cscx。

10、双曲正弦或超正弦双曲余弦或超余弦双曲正切双曲余切双曲正割双曲余割一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往还有其他表示形式,例如,三角函数y=sinx可以用无穷级数表为初等函数可以按照解析表达式分类为、初等函数是先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛。

11、为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

二、初等函数包括哪些?

1、函数是指一段可以直接被另一段程序或代码引用的程序或代码。

2、也叫做子程序、(OOP中)方法。

3、下面一起来看山迹看旅唯颤初等函数包括哪些。

4、初等函数有常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

5、初等函数的基本定义是基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表拆败出的函数,称为初等函数。

6、以上就是给各位带来的关于初等函数包括哪些的全部内容了。

三、什么是基本初等函数?举出五种

1、基本初等函数包括以下5种函数、幂函数y=x^α。

2、指数函数y=a^x(a>0,a≠1)。

3、对数函数y=loga(x)(a>0,a≠1)。

4、三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx…反三角函数y=arcsinx…拓展资料、基本初等函数-定义所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。

5、所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。

6、初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

7、基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

8、不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

四、基本初等函数包括哪五类?

1、基本初等函数包括以下5种函数、幂函数y=x^α。

2、指数函数y=a^x(a>0,a≠1)。

3、对数函数y=loga(x)(a>0,a≠1)。

4、三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx…反三角函数y=arcsinx…拓展资料、基本初等函数-定义所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。

5、所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。

6、初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

7、基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

8、不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

五、初等函数包括哪些?

1、初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。

2、至今未听说有高等函数这个概念。

3、实系数多项式称为整有理函数。

4、其中简单的是线性函数y=α0+α1x,它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。

5、二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。

6、复变三角函数、例如将y=sinx和y=cosx中变量x换为复变量z,则得到复变三角函数w=sinz和w=cosz,它们是整函数。

7、tanz=sinz/cosz,cotz=cosz/sinz等是z的亚纯函数。

8、它们具有实三角函数的很多类似性质、周期性、微商性质、三角恒等式等。

9、但|sinz|≤|cosz|≤1不是对任何z都成立。

10、三角函数与指数函数密切联系,因此应用时很方便。

11、sinz的单叶性区域将Gk单叶并共形地映为全平面上除去实轴上线段(-1)和负虚轴后得到的区域。

六、函数的分类

1、初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。

七、初等函数都有什么?_?

1、初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。

八、基本初等函数包括那5种?

1、基本初等函数包括以下5种函数、幂函数y=x^α。

2、指数函数y=a^x(a>0,a≠1)。

3、对数函数y=loga(x)(a>0,a≠1)。

4、三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx?反三角函数y=arcsinx?拓展资料、基本初等函数-定义所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。

5、所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。

6、初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。

7、基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

8、不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。

九、函数一共有几种类型

1、函数一共有7种,分别是一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数、指数函数和对数函数。

2、一次函数一次函数是函数中的一种,一般形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),其中x是自变量,y是因变量。

3、特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数。

4、一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。

5、二次函数二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。

6、二次函数高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

7、如果令y值等于零,则可得一个二次方程。

8、该方程的解称为方程的根或函数的零点。

9、正比例函数一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为且k≠0),那么y=kx就叫做正比例函数。

10、正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数,它是一次函数的一种特殊形式。

11、反比例函数一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。

12、反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图像中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

13、三角函数三角函数是基本初等函数之是以角度(数学上常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

14、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

15、指数函数指数函数是重要的基本初等函数之一。

16、一般地,y=ax函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是R。

17、注意,在指数函数的定义表达式中,在ax前的系数必须是数自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数。

18、对数函数一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

19、其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。

20、它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。

21、因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。