【三角函数公式表】常用的三角函数公式有哪些-宁美网

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评论 2023-07-17 10:30:16 浏览

一、三角函数公式大汇总

1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 。

2、倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 。

3、四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 。

4、五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 。

5、六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 。

6、七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 。

7、八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8) 。

8、九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8) 。

9、十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·。

10、公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 。

11、半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 。

12、和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。

二、三角函数公式大全有哪些？

1、三角函数公式大全见下图三角函数(也叫做"圆函数")是角的函数。

2、它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

3、三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

三、三角函数公式是什么？

1、三角函数推导公式是、sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)......*,(因为cos^2A+sin^2A=1),再把*分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化为二倍角,除以cos^2A+sin^2A。

2、三角函数的其他公式的推导、(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。

3、(2)1+(tanα)^2=(secα)^2。

4、(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。

5、(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

6、三角函数推导公式化简、=(2sin(A/2)/cos(A/2))/(sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1)即、=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=(2sin(α/2)cos(α/2))/(sin(α/2)^2+cos(α/2)^2)=(2tan(α/2))/(1+(tanα/2)^2)cosα=(cos(α/2)^2-sin(α/2)^2)=(cos(α/2)^2-sin(α/2)^2)/(sin(a/2)^2+cos(a/2)^2)=(1-tan(α/2)^2)/(1+(tanα/2)^2)tanα=tan(2*(α/2))。

四、三角函数常用公式

1、公式设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等、sin(2kπ+α)=sinαk∈z　　cos(2kπ+α)=cosαk∈z　　tan(2kπ+α)=tanαk∈z　　cot(2kπ+α)=cotαk∈z　　sec(2kπ+α)=secαk∈z　　csc(2kπ+α)=cscαk∈z　　公式设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系、sin(π+α)=－sinαk∈z　　cos(π+α)=－cosαk∈z　　tan(π+α)=tanαk∈z　　cot(π+α)=cotαk∈z　　sec(π+α)=-secαk∈z　　csc(π+α)=-cscαk∈z　　公式任意角α与-α的三角函数值之间的关系、sin(－α)=－sinα　　cos(－α)=cosα　　tan(－α)=－tanα　　cot(－α)=－cotα　　sec(-α)=secα　　csc(-α)=-cscα　　公式利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系、sin(π－α)=sinα　　cos(π－α)=－cosα　　tan(π－α)=－tanα　　cot(π－α)=－cotα　　sec(π-α)=-secα　　csc(π-α)=cscα　　公式利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系、sin(2π－α)=－sinα　　cos(2π－α)=cosα　　tan(2π－α)=－tanα　　cot(2π－α)=－cotα　　sec(2π-α)=secα　　csc(2π-α)=-cscα　　公式π/2±α与α的三角函数值之间的关系、sin(π/2+α)=cosα　　cos(π/2+α)=－sinα　　tan(π/2+α)=－cotα　　cot(π/2+α)=－tanα　　sec(π/2+α)=-cscα　　csc(π/2+α)=secα　　sin(π/2－α)=cosα　　cos(π/2－α)=sinα　　tan(π/2－α)=cotα　　cot(π/2－α)=tanα　　sec(π/2-α)=cscα　　csc(π/2-α)=secα　　推算公式、3π/2±α与α的三角函数值之间的关系、sin(3π/2+α)=－cosα　　cos(3π/2+α)=sinα　　tan(3π/2+α)=－cotα　　cot(3π/2+α)=－tanα　　sec(3π/2+α)=cscα　　csc(3π/2+α)=-secα　　sin(3π/2－α)=－cosα　　cos(3π/2－α)=－sinα　　tan(3π/2－α)=cotα　　cot(3π/2－α)=tanα　　sec(3π/2-α)=-cscα　　csc(3π/2-α)=-secα(1)　　诱导公式记忆口诀、“奇变偶不变，符号看象限”。

2、　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化、“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

3、(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是、把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

4、　符号判断口诀、“一全正。

5、二正弦。

6、三两切。

7、四余弦”。

8、这十二字口诀的意思就是说、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”。

9、第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”。

10、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”。

11、第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

12、“ASCT”反Z。

13、意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

五、三角函数公式大汇总

3、四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 。

4、五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 。

5、六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 。

10、公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 。

六、三角函数有那些公式？

七、数学三角函数的所有公式

1、诱导公式。

八、三角函数基本公式有哪些？

1、常用三角函数公式如下、(^表示乘方，例如＾2表示平方)。

2、正弦函数sinθ＝y/r。

3、余弦函数cosθ＝x/r。

4、正切函数tanθ＝y/x。

5、余切函数cotθ＝x/y。

6、正割函数secθ＝r/x。

7、余割函数cscθ＝r/y。

8、积的关系、sinα=tanα×cosα(即sinα/cosα=tanα)。

9、cosα=cotα×sinα(即cosα/sinα=cotα)。

10、tanα=sinα×secα(即tanα/sinα=secα)。

11、倒数关系、tanα×cotα=1。

12、sinα×cscα=1。

13、cosα×secα=1。

九、常用的三角函数公式集合

1、首先就是三角函数的函数关系的倒数关系，商数关系，平方关系，也是近基本的。

2、角度以π或者π/2为界限，计算出角度α的值。

3、就是sin，cos，tan三个之间角度加减与乘积的等式关系。

4、将和或者差转化成多项乘积的公式。

5、将sin和cos转换成两数的和的公式。

6、将函数的2α转换成α的加减乘除的运算。

7、将α的sin，cos，tan求其函数的2α的组合形式。

8、这个在很多复杂的运算中常常用到，将简单的转换成复杂一点的，能够更清楚解析其角度的运算。