1、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的基本重要的方法.等差数列求和公式、等比数列求和公式、自然数方幂和公式、(例)求和1+x2+x4+x6+…x2n+4(x≠0)解、∵x≠0∴该数列是首项为1,公比为x2的等比数列而且有n+3项当x2=1即x=±1时和为n+3评注、(1)利用等比数列求和公式.当公比是用字母表示时,应对其是否为1进行讨论,如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列,还应对x是否为0进行讨论.(2)要弄清数列共有多少项,末项不一定是第n项.对应高考考题、设数列1,(1+2),…,(1+2+),……的前顶和为,则的值。

2、错位相减法求和错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置,近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。

3、需要我们的学生认真掌握好这种方法。

4、这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比然后再将得到的新和式和原和式相减,转化为同倍数的等比数列求和,这种方法就是错位相减法。

5、(例)求和、()………………………①解、由题可知,{}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{}的通项之积设……………………….②(设制错位)①-②得(错位相减)再利用等比数列的求和公式得、∴注意、1要考虑当公比x为值1时为特殊情况2错位相减时要注意末项此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。

6、对应高考考题、设正项等比数列的首项,前n项和为,且。

7、(Ⅰ)求的通项(Ⅱ)求的前n项和。

8、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个.(例)求证、证明、设…………………………..①把①式右边倒转过来得(反序)又由可得…………..……..②①+②得(反序相加)∴分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.若数列的通项公式为,其中中一个是等差数列,另一个是等比数列,求和时一般用分组结合法。

9、(例)、求数列的前n项和分析、数列的通项公式为,而数列分别是等差数列、等比数列,求和时一般用分组结合法(解)、因为,所以(分组)前一个括号内是一个等比数列的和,后一个括号内是一个等差数列的和,因此裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,终达到求和的目的.通项分解(裂项)如、(1)(2)(3)(4)(5)(例)求数列的前n项和.解、设(裂项)则(裂项求和)==小结、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。

10、只剩下有限的几项。

11、注意、余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。

12、2余下的项前后的正负性是相反的。

13、(练习)在数列{an}中,,又,求数列{bn}的前n项的和.。

1、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的基本重要的方法.等差数列求和公式、等比数列求和公式、自然数方幂和公式、(例)求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0)解、∵x≠0∴该数列是首项为公比为x2的等比数列而且有n+3项当x2＝1即x＝±1时和为n+3评注、(1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论，如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列，还应对x是否为0进行讨论．(2)要弄清数列共有多少项，末项不一定是第n项．对应高考考题、设数列(1+2)，…，(1+2+)，……的前顶和为，则的值。

2、错位相减法求和错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。

3、需要我们的学生认真掌握好这种方法。

4、这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an�6�1bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比。

5、然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。

6、(例)求和、()………………………①解、由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积设……………………….②(设制错位)①－②得(错位相减)再利用等比数列的求和公式得、∴注意、1要考虑当公比x为值1时为特殊情况2错位相减时要注意末项此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。

7、对应高考考题、设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

8、(Ⅰ)求的通项。

9、(Ⅱ)求的前n项和。

10、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个.(例)求证、证明、设…………………………..①把①式右边倒转过来得(反序)又由可得…………..……..②①+②得(反序相加)∴分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。

11、(例)、求数列的前n项和。

12、分析、数列的通项公式为，而数列分别是等差数列、等比数列，求和时一般用分组结合法。

13、(解)、因为，所以(分组)前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，终达到求和的目的.通项分解(裂项)如、(1)(2)(3)(4)(5)(例)求数列的前n项和.解、设(裂项)则(裂项求和)＝＝小结、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

14、只剩下有限的几项。

15、注意、余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。

16、2余下的项前后的正负性是相反的。

17、(练习)在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.。

1、电脑打开表格，点击单元格，再点击“求和”的选项。。

2、单元格自动出现求和的函数公式，确定要求和的单元格区域。。

3、点击键盘的“Enter”就可以获得数列求和的结果。。

1、等差数列求和：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。。

2、等差数列基本公式末项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和 。

3、等差数列求和公式及其它推论。

4、在通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0.。

5、在等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}.。

6、如m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p).。

7、证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p.。

1、公式法。

2、错位相减法。

3、求和公式。

4、分组法。

5、裂项相消法总结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意：余下的项具有如下的特点余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。。

6、数学归纳法。

7、并项求和法。

1、数列求和∑=a1+a2+....+an具体几个基础的公式就是等差和等比数列的求和等差数列=(a1+an)*n÷2等比数列=a1*(1-q＾n)/(1-q)。

1、裂项法裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，终达到求和的目的.通项分解(裂项)如、(1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))(3)1/n(n+1)(n+2)=1/2(1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2))(4)1/(√a+√b)=(1/(a-b))(√a-√b)(5)n·n。

2、=(n+1)。

3、-n。

4、(例)求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解、设an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(裂项)则Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和)＝1-1/(n+1)＝n/(n+1)小结、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。

5、只剩下有限的几项。

6、注意、余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。

7、2余下的项前后的正负性是相反的。

8、基本概念数列的定义及表示方法、按一定次序排列成的一列数叫数列数散数列的项an与项数n按照数列的项数来分,分为有穷数列与无穷数列按照项的增减规律分为、递增数列枝掘举,递减数列,摆动数列和常数列数列的通项公式an数列的前n项和公式Sn等差数列、公差d、等差数列的结构、an=a1+(n-1)d等比数列、公比q、等比数列的结构、an=aq^(n-1)基本公式、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系、an=Sn-Sn-1等差数列的通项公式、an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式。

9、当d=0时，an是一个常数。

10、等差数列的前n项和公式、Sn=an+1/n·(n+1)·d当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0。

11、当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式、an=aq^(n-1)an=ak·q^(n-k)(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)等比数列的前n项和公式、当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)。

13、当q≠1时，Sn=a(q^n-1)/(q-1)有关等差、等比数列的结论等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等差数列。

14、等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq等比数列中，若m+n=p+q，则am·an=ap·aq等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍为等比数列。

15、两个等差数列与的和差的数列{an+bn}仍为等差数列。

16、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列{an·bn}、{an/bn}、{1/(an·bn)}仍为等比数列。

17、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

18、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

19、三个数成等差的设法、a-d,a,a+d。

20、四个数成等差的设法、a-3d,a-d,,a+d,a+3d三个数成等比的设法、a/q,a,aq。

21、四个数成等比的错误设法、a/q3,a/q,aq,aq3数列求和的常用方法、公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

22、(关键是找数列的通项结构)分组法求数列的和、如an=2n+3n错位相减法求和、如an=n·2^n裂猛碧项法求和、如an=1/n(n+1)倒序相加法求和、如an=n求数列的大、小项的方法、①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②(an>0)如an=③an=f(n)研究函数f(n)的增减性如an=an^2+bn+c(a≠0)在等差数列中,有关Sn的值问题——常用邻项变号法求解、(1)当a1>0,d0时，满足的项数m使得Sm取小值.在解含值的数列值问题时,注意转化思想的应用。

23、参考资料、http、//baike.baidu.com/view/11012htm。

1、 等差数列是常见数列的一种，首先我们看一下他的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)，他的公差是2。

2、他的推导公式及其证明思路要看清楚，并且一定要自己亲自动手重新证明下，就算是写一下也是好的。总之概念的东西一定要把它吃透，后面的东西都是围绕概念来展开的，他是核心。还有他的很多性质，在书中的证明的启发下，可以自己尝试证明，这样以期收到深刻的印象，和真正深入透彻了解数列求和，抓住核心！                    。

3、从其定义来看，要求和。我们可以把主要着眼点：公差、性质弄清楚这两点之后根据题目来审题，找出隐含条件来。。

4、等比数列也是常见数列的一种，我们也看一下他的定义：如果一个数列从第二项起，后一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，而这个常数叫做等差数列的公比，公差常用字母q表示。例如：2,4,8,16……2n，他的公比是2。

5、同理从其定义来看，要求和。我们可以把主要着眼点：公比、性质围绕这两个点把公比和通项能够表示出来就行，当然也有一些性质可以快速地即求解。。

6、大学中的数列求和谈论的范围已不再是有穷数列了，而是研究令人不可思议的无穷数列的求和，这里涉及的知识就更加宽泛了，当然他的求和方法而又有所不同，因为讨论范围为无穷，这时候的数列的求和与有穷数列求和又有了不一样的性质，不可同日而语。因为他们的和是用了一种极限的思维，他们首先考虑的是级数的收敛性，进而在探讨一些性质，当然大学里面学的更倾向于应用了。像泰勒级数，傅里叶级数等等，比较深奥了，有一些广泛的应用。。

1、答案、假设s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当n很大时sqrt(n+1)，=sqrt(n*(1+1/n))，=sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈sqrt(n)*(1+1/(2n))，=sqrt(n)+1/(2*sqrt(n))，设s(n)=sqrt(n)，因为、1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，所以、s(n+1)=s(n)+1/(n+1)