1、三角形周长公式、C=a+b+c。

1、三角形周长公式、C=a+b+c。

1、三角形周长公式、C=a+b+c。

1、f(π/2)-f(0)=1F(π/2)-f(0)=π/2-1(F(π/2)-F(0))/(f(π/2)-f(0))=π/2-1g(x)=F`(x)/f`(x)=secx-tanxg`(x)=tanxsecx-sec^2(x)=sec(x)(tanx-secx)<0x在(0，π/2)上。

2、所以0=g(π/2)≤g(x)≤g(0)=1由于g(x)连续所以根据介值定理存在0≤x0≤π/2使得g(x0)=π/2-1。

1、要证明f(x)比g(x)高阶，只要证明limf(x)/g(x)=0。

1、从拉格朗日中值定理引出的“猜想”。。

2、从几何角度寻找上述猜想的“证据”。（此段分析即为柯西中值定理的几何解释。）。

3、柯西中值定理的内容。。

4、柯西中值定理的证明思路概述。。

5、定理的完整证明过程。。

6、柯西中值定理与拉格朗日中值定理的关系。    当F(x)=x时，柯西中值定理就“退化”为拉格朗日中值定理，因此可以虽然柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广。     初学者在尝试证明柯西中值定理时，也许会想到利用本节开头所述的方法，对两个函数分别使用拉格朗日中值定理。这样的“证明”是不正确的，因为不能这两个中值是相等的。（本节开头这段讨论的意义在于“启发”，而不是证明。）。

7、对柯西中值定理条件（3）的说明。。

8、思考题：你能从运动学的角度解释柯西中值定理的物理意义吗？     提示：考虑两个作直线运动的质点，其运动方程分别为x=x(t)和y=y(t)，则在从t=a到t=b一段时间的运动中，一定存在这样一个时刻，该时刻二者运动的瞬时速度之比等于它们在此段运动中的总路程之比。。

1、罗尔定理,如图：。

1、    罗尔定理、拉格朗日中值定理、费马引理，三大定理，罗尔定理是一个点导数对于0，而拉格朗日中值定理是一个点导数等于表达式△y/△x，所以罗尔是拉格朗日的特殊情况。。

2、    前两个定理都有先决条件，即在闭区间【a，b】连续，开区间（a，b）可导，然后推出相应结论。。

3、    罗尔定理的推论，可以由导数等于0，求出原函数的导数恒等于0，再代入特殊值，即可求arcsinX+arccosX=π/2。

4、    证明例题x/x+1＜ln（1+x）＜x，可以取x∈【1,1+x】，f（x）=lnx；也可以x∈【0，x】，取y=ln（1+x），运用拉格朗日中值定理解决。学习拉式定理，能更好的研究导数有关性质，对初中数学教学起到促进作用。。

5、    对于洛必达的部分，表述很简单，对于零比零和无穷比无穷的形式，可以分别对分子分母求导，然后极限结果不变。。

6、    在求导之前，如果能对分子分母给予等价无穷小的替换，会使运算变得更加简洁。比方说x-sinx就能直接用泰勒公式等价成x三次方/。