1、杨辉三角的规律总结是、每个数等于它上边两数之和。

2、每排数字上下对称性，由1逐渐慢慢增大。

3、第n行的数字有n项。

4、第n行的m个数可表明为C(n-m-1)，即是从n-1个不一样原素中取m-1个因素的组合数。

5、第n行的第m个数和第n-m1个数相同，为组合数特性之一。

6、每个数字等于上一行的左右两个个数字之和。

7、可以用此特性写下全部杨辉三角。

8、即第n1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的特性之一。

9、即C(ni)=C(n，i)C(n，i-1)。

10、(ab)n地展开式中的各类指数先后相匹配杨辉三角的第(n1)行中的每一项。

11、将第2n1行第1个数，跟第2n2行第3个数、第2n3行第5个数连接成一线，这种数的和是第4n1个斐波那契数。

12、将第2n行第2个数(n1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数，这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

13、将第n行的各标值，各自乘于10的行数m-1三次方，随后把这种标值求和的和等于11得n-1三次方。

14、杨辉三角代码实现的递推公式是、在很多题目中，我们常常需要用打表的形式先处理出杨辉三角矩阵，然后再以此为基础进行程序求解。

15、那么我们打表的时候如果手存表格的话，不仅浪费考试时间，而且不了空间范围和正确性，这个时候需要我们使用递推的手段用程序处理出表格。

16、根据杨辉三角的性质，我们推出以下的递推公式、C(i)(j)=C(i−1)(j)+C(i−1)(j−1)。

17、杨辉三角前置条件二项式系数、二项式系数，定义为(1+x)n(1+x)n展开之后xx的系数。

18、通常来讲，二项式系数代表的是从nn件物品中，无序地选取kk件的方法总数，如果你读过我全排列的博客链接，那么你会发现，这就是我们定义的“组合数”。

19、证明也比较简单、我们假设上述的n=k=2n=k=通过组合数公式可以得出组合数为6。

20、假如我们把(1+x)4(1+x)4展开并标记每一个xx，就会得到、(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)。

21、上式等于、(1+x1)⋯(1+x4)=⋯+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+⋯(1+x1)⋯(1+x4)=⋯+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4。

22、我们发现，假如把标记去掉，这个x2x2的系数正好等于6。

23、也就证明了、(1+x)n(1+x)n中xkxk的系数正好等于从nn个元素中选取kk个元素的组合数(CknCnk)。

1、三角形的两条斜边上都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加杨辉三角具有对称性(对称美),与首末两端“等距离”的两个数相等每一行的第二个数就是这行的行数所有行的第二个数构成等差数列第n行包含n+1个数2n-1行为奇数行数为质数的数都能被行数整除第n行数字的和为2n从杨辉三角中一个确定的数的“左(右)肩”出发,向右(左)上方作一条和左斜边平行的射线,射线上各数的和等于这个数。

1、杨辉三角的规律是每行数字的第一列和后一列的数字都是从第三行开始，除去第一列和后一列都为数字1以外，其余每列的数字都等于它上方两个数字之和。

2、从规律中我们可以看出杨辉三角形是对称的，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

3、杨辉三角中n行中的第i个数是i-1中前n-1个数之和，即第n行的数分别为、(1)中第n行之前的数字之和。

4、(2)中第n行之前的数字之和。

5、(3)中第n行之前的数字之和。

6、(4)中第n行之前的数字之和。

7、应用与杨辉三角联系紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。

8、例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数(性质8)，第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即、以此类推又因为性质第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

9、因此可得出二项式定理的公式为、因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。

10、求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。

11、用系数通项公式来计算，称为“式算”。

12、用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

1、每个数等于它上方两数之和。。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。。

3、第n行的数字有n+1项。。

4、第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。。

5、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。。

6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。。

7、扩展资料：。

8、应用。

9、与杨辉三角联系紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即。

10、以此类推又因为性质5：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：。

11、因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。。

12、参考资料来源：百度百科-杨辉三角。

1、杨辉三角的规律以及推导公式是、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n+1项。

4、第n行数字和为2(n-1)(2的(n-1)次方)。

5、5(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)。

7、数在杨辉三角中的出现次数。

8、由1开始，正整数在杨辉三角形出现的次数为∞,1,2,2,2,3,2,2,2,4,2,2,2,2,4。

9、除了1之外，所有正整数都出现有限次，只有2出现刚好一次，6,20,70等出现三次。

10、出现两次和四次的数很多，还未能找到出现刚好五次的数。

11、120,210,1540等出现刚好六次。

1、杨辉三角的规律以及推导公式是、每个数等于它上方两数之和。

1、按a的降次幂,b的升次幂排列如棚粗果是3次,那么a第一项次数为3,b为0次幂,b次数信和宽递增,a次数递减各项系数为杨辉三角的数滑亮字。

1、杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

2、以下为n=5的杨辉三角。

3、1行12行113行1214行13315行14641性质每个数等于它上方两数之和。

4、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

5、第n行的数字有n项。

6、第n行数字和为2n-1。

7、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)(组合数性质之一)(1)每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

8、可用此性质写出整个杨辉三角。

9、即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。

10、即。

11、(2)第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)(n-1下标，m-1上标)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

12、组合数计算方法、C(n,m)=n。

13、/(m。

14、(n-m)。

15、)(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

16、(3)将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数。

17、将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

18、将各行数字相排列，可得11的n-1(n为行数)次方、1=11^011=11^1121=11^2……细心的人可能会发现当n≥5时会不符合这一条性质，其实是这样的、把第n行的右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位......，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。

19、以n=11为例，第十一行的数为、1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1。

20、C语言代码实现打印输出网上很多都是利用二维数组实现，对于n很小的情况下，当然可以，但对于n比较大的时候，二维数组就比较消耗内存了，以下方法直接利用第7条性质，直接计算输出杨辉三角，代码如下所示。

21、#includevoidprint_yanghui_triangle(intn){tinti,j,k,stfor(i=1it{ttfor(j=1jtt{ttts=1tttk=1ttt//计算第i行的第j个数tttfor(k=1kttt{tttts=s*(i-k)/kttt}tttprintf("%2d ",s)tt}ttprintf(" ")t}}intmain(){tintn=0ttprintf("InputlineofYangHuiTriangle、")tscanf("%d",&n)tprint_yanghui_triangle(n)ttreturn0}输出结果如下、InputlineofYangHuiTriangle、911112113311464115101051161520156117213535217118285670562881总结、注意计算第i行第j列数字的方法，示范代码的计算方式，能够避免很快溢出(按照公式计算，大概n=13就为负数了)。

22、本示范代码，能够计算到n=改成longlong型，能够处理更多，但仍然避免不了终溢出。

23、原文链接、https、//blog.csdn.net/thomashtq/article/details/43986049。

1、规律如下、杨辉三角本质的规律特征是、它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

2、其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。

3、中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

4、简介、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

5、平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形。

6、三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

7、三角形是几何图案的基本图形。