1、摘要、我从微积分如何产生开始谈起，涉及微积分的基本内容、定义和基本方法，以及微积分的意义。

2、然后我还说说高中和大学的微积分学习的变化，以及如何学好微积分的一些建议。

3、关键词、微积分的产生、内容、定义、方法、意义、变化、我的建议。

4、微积分产生到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

5、归结起来，大约有四种主要类型的问题、第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

6、第二类问题是求曲线的切线的问题。

7、第三类问题是求函数的大值和小值问题。

8、第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

9、十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格。

10、英国的巴罗、瓦里士。

11、德国的开普勒。

12、意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。

13、为微积分的创立做出了贡献。

14、十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。

15、他们的大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题(微分学的中心问题)，一个是求积问题(积分学的中心问题)。

16、牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。

17、牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。

19、牛顿　牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。

20、他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。

21、牛顿在流数术中所提出的中心问题是、已知连续运动的路径，求给定时刻的速度(微分法)。

22、已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。

24、莱布尼茨　德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。

25、就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。

26、它已含有现代的微分符号和基本微分法则。

27、1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。

28、他是历史上伟大的符号学者之他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。

29、现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

31、微积分的基本内容。

32、数学分析　研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。

33、这种方法叫做数学分析。

34、本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

35、微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

37、微积分微分学的主要内容包括、极限理论、导数、微分等。

38、积分学的主要内容包括、定积分、不定积分等。

39、微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。

40、微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

41、它是数学的一个基础学科。

42、内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

43、微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

44、它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

45、积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

46、微积分学是微分学和积分学的总称。

47、它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。

48、十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。

49、他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。

50、因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

52、定义　　设函数f(x)在(a,b)上有界，在(a，b)中任意插入若干个分点　　a=x0。

53、微积分的基本方法。

54、先微分，后积分微积分的基本原理告诉我们求导和积分是互逆的运算，微积分的精髓告诉我们之所以可以解决很多非线性问题，本质的原因在于我们化曲为直了，现实生活中我们会遇到很多非线性问题，那么解决这样的问题有没有统一的方法呢？　　经过研究思考和总结，笔者认为，微积分的基本方法在于、先微分，后积分。

56、重要意义　微积分的建立是人类头脑伟大的创造之一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。

57、它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。

58、恩格斯说、“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的高胜利了。

59、如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。

60、”有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。

61、有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。

62、航天飞机。

63、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。

64、在微积分的帮助下，万有引力定律发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。

65、从小的尘埃到遥远的天体的运动行为。

66、宇宙中没有哪一个角落不在这些定律的所包含范围内。

67、这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。

68、它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。

69、一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。

70、毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。

72、大学数学与高中微积分特点的变化。

73、数学语言在抽象程度上突变。

74、大学、高中的数学语言有着显著的区别。

75、高中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

76、而大一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等.。

77、思维方法向理性层次跃迁。

1、微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx。

2、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)∫1/xdx=ln|x|+C∫a^xdx=a^x/lna+C∫e^xdx=e^x+C∫cosxdx=sinx+C∫sinxdx=-cosx+C∫(secx)^2dx=tanx+∫(cscx)^2dx=-cotx+C∫secxtanxdx=secx+C∫cscxcotxdx=cscx+C∫1/(1-x^2)^0.5dx=arcsinx+C《微积分、高等数学(1)》是高等学校经济管理类各专业数学基础课系列教材之一。

3、全书共分八章，内容包括、函数及其图形、极限和连续、导数与微分、中值定理和导数的应用、一元积分学、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程。

1、微积分公式Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotx。

1、积分上线的函数及其导数，如图：。

2、积分下线函数及其求导，如图：。

3、牛顿-莱布尼兹公式，如图：。

1、(1)微积分的团老基本公式共有四大公式、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分斯托克斯公式,与旋度有关(2)微积分常用公式、Dxsinx=cosxcosx=-sinxtanx=sec2xcotx=-csc2xsecx=secxtanxcscx=-cscxcotxsinxdx=-cosx+Ccosxdx=sinx+Ctanxdx=ln|secx|+Ccotxdx=ln|sinx|+Csecxdx=ln|secx+tanx|+Ccscxdx=ln|cscx-cotx|+Csin-1(-x)=-sin-1xcos-1(-x)=-cos-1xtan-1(-x)=-tan-1xcot-1(-x)=-cot-1xsec-1(-x)=-sec-1xcsc-1(-x)=-csc-1xDxsin-1()=cos-1()=tan-1()=cot-1()=sec-1()=csc-1(x/举或闹a)=sin-1xdx=xsin-1x++Ccos-1xdx=xcos-1x-+Ctan-1xdx=xtan-1x-ln(1+x2)+Ccot-1xdx=xcot-1x+ln(1+x2)+Csec-1xdx=xsec-1x-ln|x+|+Ccsc-1xdx=xcsc-1x+ln|x+|+Csinh-1()=ln(x+)xRcosh-1()=ln(x+)x≥1tanh-1()=ln()|x|1sech-1()=ln(+)0≤x≤正罩1csch-1()=ln(+)|x|>0Dxsinhx=coshxcoshx=sinhxtanhx=sech2xcothx=-csch2xsechx=-sechxtanhxcschx=-cschxcothxsinhxdx=coshx+Ccoshxdx=sinhx+Ctanhxdx=ln|coshx|+Ccothxdx=ln|sinhx|+Csechxdx=-2tan-1(e-x)+Ccschxdx=2ln||+Cduv=udv+vduduv=uv=udv+vdu→udv=uv-vducos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θDxsinh-1()=cosh-1()=tanh-1()=coth-1()=sech-1()=csch-1(x/a)=sinh-1xdx=xsinh-1x-+Ccosh-1xdx=xcosh-1x-+Ctanh-1xdx=xtanh-1x+ln|1-x2|+Ccoth-1xdx=xcoth-1x-ln|1-x2|+Csech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+Ccsch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+Csin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3θ-3cosθ→sin3θ=(3sinθ-sin3θ)→cos3θ=(3cosθ+cos3θ)sinx=cosx=sinhx=coshx=正弦定理、===2R余弦定理、a2=b2+c2-2bccosαb2=a2+c2-2accosβc2=a2+b2-2abcosγsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)sinα+sinβ=2sin(α+β)cos(α-β)sinα-sinβ=2cos(α+β)sin(α-β)cosα+cosβ=2cos(α+β)cos(α-β)cosα-cosβ=-2sin(α+β)sin(α-β)tan(α±β)=,cot(α±β)=ex=1+x+++…++…sinx=x-+-+…++…cosx=1-+-+++ln(1+x)=x-+-+++tan-1x=x-+-+++(1+x)r=1+rx+x2+x3+-1=n=n(n+1)=n(n+1)(2n+1)=(n(n+1))2Γ(x)=x-1e-tdt=22x-1dt=x-1dtβ(m,n)=m-1(1-x)n-1dx=22m-1xcos2n-1xdx=dx。

1、概述。。

2、基本积分表。。

3、基本积分公式的证明举例。。

4、对基本积分表的一些说明。。

5、利用基本积分表求简单的不定积分。。

1、微积分的基本公式共有四大公式、牛顿－莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。

2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式，与旋度有关。

5、微积分的基本运算公式、∫x^αdx=x^(α＋1)/(α＋1)+C(α≠－1)∫1/xdx=ln|x|+C∫a^xdx=a^x/lna+C∫e^xdx=e^x+C∫cosxdx=sinx+C∫sinxdx=-cosx+C∫(secx)^2dx=tanx+C∫(cscx)^2dx=-cotx+C∫secxtanxdx=secx+C∫cscxcotxdx=-cscx+C∫1/(1-x^2)^0.5dx=arcsinx+C。