谈谈黎曼假设悖论性质。由于己证明素数的上下限值公式，所以黎曼猜想被彻底否定，而证明是伪命题，浮入讲是悖论。何以为悖论，首先黎曼假设意义为，有一通项公式，计算出每个偶数单位的素数与全部正整比例，局部的为偶数单位集，后文讲偶数单位定义。或者连续的以偶数单位为分集，在第一个偶数单位，即小于第一奇素数3的平方9的全部偶数基础连续以偶数单位增加的正整数与含其中的素数并在前偶数单位，中素数与涵盖其比例连续计算，笫一偶单位秦数与偶数单位正整数比为4/8=O、5。第二偶数单位为大于3的平方9。小于5的平方25的全偶数，计算时为全整数集，25一9=16，以此类推，可以有至少两种上下值计算法，高斯求兀(x)素数为下限与实际值差小公式，当然差还可至少缩小一次，而且随正整数增大，P/x一直趋小，至一万亿时亏百分之五，是从兀(looo)亏值为百分之十二减少的。悖论在于每偶数单位或至可计算大的正整数，不超过其的素数可计算，但每个偶单位中素数与偶数单位全部正整数比不相等，例第一偶数单为0、5，当然在小于25的正整数中素数增多，但不超25的素数与25比例小于不超8素数比例，而且公式比例随之减少，随一个个偶数单位计算比例依一减新增素数比例倒数减少，但还不能准确把握，兀(x)值，例求1/π(x)值，为1X(1一1/2)X(1-1/3)X(1一1/5)…X(1一1/pn)，ⅹ=(Pn)^2

卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是一种深度学习模型，广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。在CNN中，卷积核是其中一个重要的组成部分，它是用来提取输入特征的一种工具。卷积核的参数是如何学习得到的呢？本文将从以下几个方面进行介绍。1. 卷积操作在介绍卷积核的参数学习之前，我们需要先了解卷积操作。卷积操作是CNN中重要的操作之一，它是用来提取输入特征的一种方式。卷积操作的输入是一个三维张量，通常表示为$(C_{in}, H_{in}, W_{in})$，其中$C_{in}$表示输入通道数，$H_{in}$和$W_{in}$表示输入图像的高度和宽度。卷积核也是一个三维张量，通常表示为$(C_{out}, C_{in}, K)$，其中$C_{out}$表示输出通道数，$K$表示卷积核的大小。卷积操作的输出是一个三维张量，通常表示为$(C_{out}, H_{out}, W_{out})$，其中$H_{out}$和$W_{out}$表示输出图像的高度和宽度。卷积操作的计算方式是将卷积核在输入图像上滑动，并在每个位置上进行点积运算。具体来说，假设输入图像为$X$，卷积核为$K$，输出图像为$Y$，则卷积操作可以表示为：$$Y_{i,j,k}=sum_{c=1}^{C_{in}}sum_{p=1}^{K}sum_{q=1}^{K}X_{i+p-1,j+q-1,c}cdot K_{k,c,p,q}$$其中$i$和$j$表示输出图像的坐标，$k$表示输出通道的索引。卷积操作的计算量大，但由于卷积核的参数是共享的，因此可以大大减少计算量，同时也可以提取图像的局部特征。2. 参数共享在卷积操作中，卷积核的参数是共享的，这是CNN的一个重要特点。具体来说，对于输入图像的每个位置，卷积核的参数都是相同的。这种参数共享可以大大减少模型的参数量，从而避免过拟合的问题。此外，参数共享还可以提高模型的泛化能力，使得模型可以更好地适应新的数据。3. 反向传播算法卷积核的参数是如何学习得到的呢？这就涉及到反向传播算法。反向传播算法是一种用于求解神经网络中参数梯度的方法，它可以通过链式法则计算每个参数对损失函数的梯度，从而实现参数的更新。在CNN中，反向传播算法的计算过程与传统神经网络类似，但由于卷积操作的存在，需要进行一些特殊的处理。具体来说，反向传播算法需要计算每个卷积核的梯度，以便进行参数更新。假设当前层的输入为$X$，输出为$Y$，损失函数为$L$，卷积核为$K$，则卷积核的梯度可以表示为：$$frac{partial L}{partial K_{k,c,p,q}}=sum_{i=1}^{H_{out}}sum_{j=1}^{W_{out}}frac{partial L}{partial Y_{i,j,k}}cdot X_{i+p-1,j+q-1,c}$$其中$frac{partial L}{partial Y_{i,j,k}}$表示损失函数对输出图像的梯度。通过反向传播算法，可以计算出每个卷积核的梯度，并使用梯度下降等优化算法对卷积核进行更新。4. 权重初始化卷积核的参数学习还涉及到另一个问题，即权重初始化。权重初始化是指在训练过程中，如何对卷积核的参数进行初始化，以便更好地学习特征。通常情况下，卷积核的参数会被初始化为一个小的随机值，例如服从高斯分布或均匀分布的随机数。这是因为如果卷积核的参数初始值过大或过小，都可能导致模型的性能下降。另外，卷积核的参数初始化也可以根据不同的网络结构进行调整，以便更好地适应不同的任务。5. 迁移学习后，我们还需要介绍一种重要的技术，即迁移学习。迁移学习是指利用已经训练好的模型，在新的任务上进行微调，以便更快地获得更好的性能。对于卷积神经网络，迁移学习可以利用已经训练好的卷积核，在新的数据集上进行微调，以便更好地适应新的任务。这种方法可以大大减少模型的训练时间，同时也可以提高模型的泛化能力。总之，卷积核的参数学习是CNN中一个重要的问题，它涉及到卷积操作、参数共享、反向传播算法、权重初始化和迁移学习等方面。通过深入了解这些问题，可以更好地理解CNN的工作原理，并设计出更加高效和准确的卷积神经网络模型。

准线性扩散粒子混沌运动的基本原理和方法前言：在一组纵波中，埃斯坎德和埃尔斯肯等流等离子体对粒子在一组具有随机相位和大振幅的纵波中的混沌运动进行了严格的扩散系数的解析计算。第一步证明了拟线性扩散的存在时间尺度，第二步使用这个属性扩展结果渐近时间通过引入条件概率分布的位置和速度在给定的时间当他们在以前的时间。介绍物理中遇到的许多混沌哈密顿系统显示混沌扩散，在许多情况下，相应的扩散系数由所谓的拟线性估计给出。对于控制参数较大的标准图存在该估计是正确的证明，但对于其他具有空间光滑力的系统则缺乏证明。我们提供了一个粒子在一般波集合中的一维混沌运动的证明。这个结果加强了微观确定性（混沌）动力学和宏观随机运动之间的联系。它对自洽多体问题的扩展是非平衡统计物理的中心问题。本文的组织结构如下，首先介绍我们的模型动力学，并强调我们的论证的核心，随后回顾传统的论证，在第14届玛丽安·斯莫卢乔夫斯基统计物理研讨会上扎科帕内。考虑到特征时间，并引入拟线性扩散系数的显式形式。我们在我们的新方法中重新推导了这一结果，并利用对粒子运动的更好理解，将拟线性扩散的有效性扩展到时间尺度，它比传统尺度的大尺度更长。后，我们引入了混沌轨道在一定已知时间内的位置和速度的条件概率分布，由于混沌轨道速度的非限制，我们进一步将拟线性估计扩展到渐近时间尺度。微光动力学模型和假设我们考虑粒子的动力学在一组纵向波（如朗缪尔波）随机相和大振幅，定义的哈密顿规定的正参数的三联体。符合不受控制的阶段在许多实验和事实运输更少扩散一样如果一个平均只在初始条件，大的极限（动态地说，强共振重叠参数的极限）对应于物理学中经常遇到的连续谱的极限。与大多数文献的协议准线性传输，分析是在二次手段，而不是概率分布函数，但我们指出本文如何我们的技术可以用来证明这些函数的高斯性。我们的第二种方法再次表明，扩散系数具有拟线性值。也可以通过积分运动方程来计算。这涉及到计算h∆p（t1）∆p（t2）i，其方法与h∆p2(t)i相同，并恢复了h∆q2(t)i的传统估计。这提供了一种不采用传统的微扰方法而引入条件的方法，并表明了通常的拟线性扩散系数可以通过我们的第二种方法独立恢复。增值混沌轨道扩散事实上，我们的第二种方法更强大。通过对波振幅的中等值的数值计算，估计了初始拟线性扩散的时间上界。因为约束在任何两个相的平均水平上几乎保持自由，而且由于δq对于τ小是可以忽略不计的。因此，只有一项对h∆p2(t)i有贡献，从而以准线性的方式增长。这就结束了我们对渐近时间的拟线性估计的证明。注意，条件概率允许使用初始拟线性扩散的知识来证明它的渐近时间，这只是因为我们在之前证明了。与初始非混沌准线性状态相比，作用于粒子的模数随着数量的增加而增加。这与随着时间的增加，轨道访问的共振次数越来越多的事实是一致的。结论：本文证明了粒子在大振幅纵波谱中运动扩散的准线性特性。我们的技术可以适用于拟线性扩散系数缓慢依赖于系统。由于许多哈密顿系统可以局部简化为情况，这进一步扩展了其适用范围，并表明拟线性扩散的普遍性类是广泛的。它还为粒子和波是自一致耦合的情况提供了见解。用类似的技术可以用∆p的高阶矩来计算，事实上，初步计算表明，条件概率的使用应该使一个保持傅里叶变换后相同的项时刻是弱依赖于任何阶段提供，产生一个高斯估计。证明高斯性也会导致福克-普朗克-斯莫洛乔夫斯基演化方程变化，变量决定了拟线性近似所保持的时间尺度。给定一个准则，这个时间尺度是固定的。

看看人家拍出来的照片，肤色正常，身材正常，大陆那堆，不高P高斯模糊磨破美白液化都不敢发出来见人、假的要死

尺规作图（3） 古希腊人发现：可尺规作出 边数=3、4、5、⋯ 的正多边形，但却作不出 边数=7、9、11、 ⋯ 的，于是，自然会有一个问题：可作正多边形的边数满足什么规律呢？☆显然，◆可作出正r边形，当且仅当，可作出θᵣ=2π/r角。①若正uv边形可作，则角θᵤᵥ可作，而,θᵤ=vθᵤᵥ=θᵤᵥ+⋯+θᵤᵥθᵥ=uθᵤᵥ=θᵤᵥ+⋯+θᵤᵥ又知道尺规作图支持角的加法，于是，θᵤ和θᵥ 可作，即，正u边形和正v边形可作。实际上，分别间隔v-1和u-1个顶点来连接正uv边形的顶点就可以得到正u边形和正v边形了。反过来，若正u边形和正v边形可作，则不一定正uv边形可作，例如：正3边形可作，但正3⋅3=9边形就不可作。但如果满足：(u,v)=1，即，u和v互素，则根据数论知识，必然存在 su+tv=1，于是等式两边同乘以θᵤᵥ 有，θᵤᵥ=(su+tv)θᵤᵥ=suθᵤᵥ+tvθᵤᵥ=sθᵥ+tθᵤ这说明θᵤᵥ可作，即，正uv边形可作。②根据算术基本定理，r有素因子分解，r=p₁ˢ¹⋯pₓˢˣ由于任意因子pᵢ都是素数，所以 (pᵢˢⁱ,pₑˢᵉ)=1，i≠e，于是由②知，只要每个正pᵢˢⁱ多边形可作，则正r边形就可作。这说明正r边形作图问题，归结为：正pˢ（p是素数）边形 是否可作。★另一方面，考虑r次本源单位根，ωᵣ=e^{i2π/r}=eⁱᶿʳ=cosθᵣ+isinθᵣ又显然，◆角θᵣ可作，当且仅当，cosθᵣ或sinθᵣ可作。再结合①，有，◆正r边形可作，当且仅当，ωᵣ可作。再根据之前的结论，若ωᵣ可作，必然存在，平方根塔ℚ⊆F₁⊆⋯⊆Fᵥ，使得,ℚ⊆ℚ(ωᵣ)⊆Fᵥ由于是平方根扩张，所以[Fᵥ:ℚ]=2ᵏ,而[Fᵥ:ℚ]=[ℚ(ωᵣ):ℚ][Fᵥ:ℚ(ωᵣ)]，故[ℚ(ωᵣ):ℚ]=2ᵗ。由分圆域的知识，我们知道，◇Irr(ωᵣ,ℚ)=Φᵣ 并且有 [ℚ(ωᵣ):ℚ]=degΦᵣ=φ(r)。于是有，φ(r)=2ᵗ可以证明，这个就是 正r边形可作 充要条件。于是，对于★来说，就是，φ(pˢ)=2ᵗ由于p是素数，所以只有形如px的数与pˢ不互素，由0＜px≤pˢ，知，x可以取 1,⋯,pˢ⁻¹共pˢ⁻¹个，于是φ(pˢ)=pˢ-pˢ⁻¹=pˢ⁻¹(p-1)，进而有，pˢ⁻¹(p-1)=2ᵗ ③这里只有两种情况，○ 当p=2时，有 2ˢ⁻¹(2-1)=2ˢ⁻¹=2ᵗ，这说明 ∀t=s-1∈ℕ ③恒成立；○ 当p是奇素数时，因为p≠2，所以要让③成立，首先必须pˢ⁻¹=1，即，s=1，这样就有p-1=2ᵗ，即，p=2ᵗ+1，t∈ℕ₊;于是，我们就得出以下结论，■ 正r边形可作 的 充要条件是 r=2ᵗp₁⋯pₓ 其中 t,x∈ℕ，每个pᵢ是 奇素数，并且 pᵢ=2ᵗⁱ+1，tᵢ∈ℕ₊ ▲。再考虑，p=2ᵗ+1，根据n次方和公式：□ aⁿ+bⁿ=(a+b)(aⁿ⁻¹-aⁿ⁻²b+aⁿ⁻³b²+⋯-abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹),n∈ℕ₊,n为奇数若t含有大于1的奇因子，即，t=mn，n为奇数，则有，p=2ᵗ+1=2ᵐⁿ+1=(2ᵐ+1)(⋯)这与p是奇素数，矛盾，于是只能t=2ˢ，s∈ℕ。这样▲处条件可以改写为：△ 每个pᵢ是 奇素数，并且 pᵢ=2²ˆˢⁱ+1，sᵢ∈ℕ₊ 。我们称形如 Fn=2²ˆⁿ+1，n∈ℕ 的数为 费马数。费马注意到，F₀=3, F₁=5，F₂=17，F₃=257，F₄=65537都是素数，于是猜想费马数都是素数，可是后来 高斯计算出：F₅=2³²+1=641(2²⁸-639(640²+1))故F₅是一个合数，推翻了费马的猜想。更令人惊讶的是，目前只找到 n≤4 这五个素数，剩下的验证结果都是和数。───关于问题☆的实质进展，早被高斯在19岁的时候突破，高斯当时证明了：正F₂=17边形可作，现在看来这当然很容，但是当时可是没有群论的，反倒是高斯的方法，启发了Abel和Galois关于高次方程求解问题的研究，从而终导致了群论的诞生，由此这可见这位“数学王子”的天才之处。>注意：高斯并没有给出 正F₂边形 的具体作法，这个成果属于 瑞士数学家Erchinger，后来德国数学家Richelot和Hermes分别给出了 正F₃边形 和 正F₄边形 的具体作法，其中Hermes花费了整整十年时间，令人敬佩。（到这里《域论》就告一段落了，接下来我们将开启《模论》之旅。）#p高斯简介#

借鉴高斯-赛德尔迭代方法中的思想，通过迭代逼近的方式来解决黎克特数问题。具体来说，我们可以将原始的数列 E(x) 转化为一个矩阵 M，然后通过矩阵迭代的方式来逐步逼近黎克特数的解。具体来说，我们可以定义一个初始矩阵 D_0，其中第 i 个对角线元素为 d_i，即D_0(i, i) = d_i然后，我们可以定义一个迭代矩阵 A，其中第 i 行 j 列的元素为 a(i, j)，即A(i, j) = a(i, j)其中，a(i, j) 是一个函数，用来描述矩阵 M 和前一次迭代得到的矩阵 D_k-1 的关系。我们可以通过以下公式来逐步迭代矩阵 D：D_k = A * D_k-1 * A^T其中，^T 表示矩阵的转置，k 表示迭代次数。在每次迭代之后，我们都可以计算出当前的黎克特数 E_p(x)。后，我们可以定义一个误差阈值 epsilon，如果当前的迭代得到的黎克特数与前一次迭代的结果之间的差异小于 epsilon，我们就认为已经得到了黎克特数的解，并停止迭代。