除了拼凑平方之外，也可以根据共轭性化简根式。

高数视角下的二次曲线论系统分享第2期：我在前天系统分享了我站在高数视角下重构的二次曲线论中的极点极线几何意义及其代数关系（还没有看到的朋友可以翻看前一条头条）。一言以蔽之，在二次曲线中，定点关于二次曲线的共轭点构成的轨迹即为其极线，极点与极线总是成双成对的出现，因为它们必须遵循配极原则。高考命题是如何以极点极线为背景的呢？这就是这次分享的主题，第二图和第三图中的例题重要，搞明白了就会发现部分经典圆锥曲线压轴题都是逆向命制的——以使其满足极点极线的某种条件。本次分享的内容出现在《高数视角下的二次曲线论》的第79-83页。我站在高数视角重构了二次曲线论的系列知识体系，欢迎高中数学老师、家长及数学爱多交流、指正！#共轭论的简介#

在量子力学的创立和阐释中，哥本哈根学派扮演着重要角色，以丹麦物理学家波尔为代表。他们对量子物理学进行的解释被称为“哥本哈根诠释”。在物理学领域，哥本哈根学派被评价为“彻底改变了我们的思维方式”。众所周知，哥本哈根的量子力学包含三个核心原理：概率解释、不确定性原理和互补原理。根据波尔和海森堡等哥本哈根学派代表人物的观点，概率解释认为量子世界本质上是不确定的，只能通过概率来描述。任何对量子状态的测量过程只能随机地“捕捉”其波动函数所允许的可能状态之一。不确定性原理，即人们常称之为“测不准原理”，初由海森堡提出，指出微观粒子的某些物理量（如位置和动量、角动量和动量等）不可能同时具有确定的数值。其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差乘积必然大于普朗克常数 h/2π。在哲学领域，以波尔为代表的哥本哈根学派认为，量子物理学暗示了将主体性的意识和经验纳入人类知识体系的可行性。对于波尔等人来说，量子物理学中的上述原理无法通过统计学规律在传统物理学的确定性框架下得到解释。相反，量子物理学的现象显示出与主观意识之间显著的相似性。对原子现象的观察不可避免地影响到该现象，并对应于众所周知的心理经验中的色调变化。这种变化是由于对心理经验的某个要素加以注意而引起的。从某些量子物理学家的角度来看，哥本哈根学派关于测量的解释引发了外部世界客观性的取消，并直接导致了形而上学上的主观唯心主义观点。在量子力学中存在两个系统：测量系统和被测量系统。被测量系统不仅是一个量子系统，测量系统本身也是一个量子系统。这引发了一个问题，因为测量系统本身是一个量子系统，根据量子物理学的基本理论，在对一个系统进行观察测量之前，该量子系统是不确定的。因此，我们需要另一个测量系统来测量之前的测量系统。这样就形成了一个测量链，而且这个测量链似乎是无限的。为了解决这个问题，哥本哈根学派引入了有意识的观察者，即认为测量链终止于有意识的观察者。为什么这样呢？因为人具有特殊的属性，与一般的测量装置相比，人是有意识经验的观察者。作为观察者，人对测量本身是有意识的，测量事件存在于他的大脑中，他能够区分自身和宇宙中其他客体。因此，经典物理学所坚信的客观实在性已经被量子物理学的结果所消解，哥本哈根学派的量子理论所蕴含的形而上学与17世纪唯心主义哲学家伯克莱的“存在即被感知”观点惊人地相似。1927年，波尔在他的《量子公设和原子理论的晚近发展》一文中讨论了量子系统的特性，并表达了一种唯心主义的哲学立场。他说：“量子公设意味着，任何对原子现象的观察都会涉及到不可忽视的与观察仪器之间的相互作用。因此，我们不能赋予现象或观察仪器以传统物理意义下的独立实在性。归根结底，观察概念是不确定的，因为它取决于观察系统内包含的物体。当然，每一次观察终都可以归结为我们的感知。”哥本哈根学派对互补原理的阐释与经典物理学中的决定论相对立，颠覆了人们日常认为事物处于因果相关联系中的观念。互补原理的一个核心思想是：被测量系统的特性与我们使用的测量工具密切相关，测量结果取决于所使用的工具。在波粒二象性中，粒子的波动性与粒子性是一对互补的属性，它们的特征无法同时被观察到。因此，波尔认为在自然界中，事物之间存在一种互补性的关系，而不是决定论形式的关联。然而，同样是量子物理学的创始人，爱因斯坦并不赞同哥本哈根学派的非决定论观点。他坚信我们对自然界的理解应该基于简洁、和谐、优美等原则，而决定论符合这些要求，而互补性关系则显得相当奇特。因此，爱因斯坦曾向哥本哈根学派提问：“上帝是否掷骰子？”1935年，爱因斯坦、波多斯基和罗森共同发表了一篇论文《量子力学对物理世界的描述可能是完备的吗？》，以证明量子力学的不完备性而提出了一个悖论，这被称为EPR论证。尽管后来贝尔定理和艾斯贝克特实验证明了波尔猜想的正确性，但决定论与非决定论的争论在当今的量子物理学中仍存在。

高中数学——椭圆中的共轭直径性质总结

?每日名言[比心]梭罗，美国19世纪作家、哲学家，超验主义代表人物，著有《瓦尔登湖》《论公民的不服从义务》等。