高中数学——圆锥曲线中高阶技巧总结（不错的总结）1、彭赛列闭合定理2、双切线与向量3、蒙日圆4、阿基米德三角形

同构家族体系歌诀感对称和谐之美，悟平衡中庸之道！同构一派竞风流，六大专题争对偶！函数方程不等式，相等不等是一体！单调函数与奇偶，结构一致方脱壳！指数对数反函数，天生一对如镜面！同左同右取对数，换元同构无须凑！数列与函数齐飞，圆锥共导数一色！依序同构常数列，和与通项神相似！几何构图形对等，灵动表达数同构！切线割线跟曲线，阿基米德三角形！椭圆伴随蒙日圆，闭合定理彭赛列！隐形翅膀显疏狂，蝴蝶起舞翩翩飞！那人那点还那线，心有灵犀一点通！

法国以前数学是很牛的，曾经出过约瑟夫·拉格朗日，皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，约瑟夫·傅里叶，亨利·庞加莱等等，这些名字如雷贯耳。但是如今呢？法国高中改革后，数学不再是必修学科。高二年级64%学生选择数学，而到高三，2021年只有37%学生选择数学。数学差的人都是缺乏逻辑的！所以不学数学人类就不会有科学进步！附法国数学家大家庭——让·勒朗·达朗贝尔弗朗索瓦·阿拉戈讓-羅貝爾·阿爾岡阿图尔·阿维拉克勞德·謝瓦萊勒内-路易·贝尔圣维南約瑟·伯特蘭艾蒂安·贝祖让-巴蒂斯特·毕奥埃米尔·博雷尔皮埃爾·布蓋尼古拉·布尔巴基白晋布丰约翰·卡尔·布尔克哈特拉扎尔·卡诺埃利·嘉当亨利·嘉当奧古斯丁-路易·柯西米歇尔·沙勒沙特萊侯爵夫人安德烈-路易·科列斯基讓-皮埃爾·克里斯汀亚历克西·克洛德·克莱罗尼古拉·德·孔多塞阿蘭·科納贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利安托万·奥古斯丁·库尔诺讓·加斯東·達布亞伯拉罕·棣莫弗吉拉德·笛沙格勒内·笛卡尔讓·迪厄多內皮埃尔·杜比尔特夏尔·迪潘夏尔·埃雷斯曼莫里斯·弗雷歇皮埃爾·德·費馬让-马克·方丹约瑟夫·傅里叶让·弗雷德里克·弗勒内埃瓦里斯特·伽罗瓦皮埃尔·伽桑狄索菲·熱爾曼米哈伊尔·格罗莫夫亚历山大·格罗滕迪克雅克·埃尔布朗雅克·阿达马夏爾·埃爾米特吕克·伊吕西埃尔韦·雅凯卡米尔·若尔当马克西姆·孔采维奇让-路易·科斯居尔爱德华·卢卡斯紀堯姆·德·洛必達洛朗·拉福格约瑟夫·拉格朗日拉梅皮埃尔-西蒙·拉普拉斯热拉尔·洛蒙皮埃尔·阿方斯·洛朗于尔班·勒威耶亨利·勒貝格阿德里安-马里·勒让德皮埃尔·勒隆让·勒雷雅克-路易·利翁皮埃爾-路易·利翁约瑟夫·刘维尔朱尔·利萨茹保羅·皮埃爾·萊維艾蒂安-路易·马吕斯古斯塔夫·马莱科本華·曼德博皮埃爾·莫佩爾蒂伊夫·梅耶尔奧古斯特·密克加斯帕尔·蒙日保罗·蒙泰尔皮埃尔·雷蒙·德蒙莫尔萊昂·莫查納吳寶珠約瑟夫·奧斯特萊德尼·帕潘馬克-安托萬·帕塞瓦爾布莱兹·帕斯卡埃米尔·皮卡亨利·龐加萊西梅翁·德尼·泊松阿尔方·德·波利尼亚克让-维克托·彭赛列米歇尔·罗尔彼得呂斯·拉米斯米歇尔·雷诺洛朗·施瓦茨讓-皮埃爾·塞爾约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷施展 (数学家)雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆吕西安·施皮罗米歇尔·塔拉格朗勒内·托姆雅克·蒂茨皮埃爾·伐里農让-路易·韦迪耶赛德里克·维拉尼弗朗索瓦·韦达克萊爾·瓦贊安德烈·韦伊文德林·維爾納让-皮埃尔·温唐贝热讓-克里斯托夫·約科茲马克·约尔亨利·帕德克里斯蒂安·克蘭普加布里埃尔·泽维尔·保罗·科尼格斯思維二世查尔斯·朱利恩·布利安生维克多·古斯塔夫·罗宾

彭赛列闭合定理平面上给定两条圆锥曲线，若存在一封闭多边形外接其中一条圆锥曲线且内切另一条圆锥曲线，则此封闭多边形外接的圆锥曲线上每一个点都是满足这样（切、内外接）性质的封闭多边形的顶点，且所有满足此性质的封闭多边形的边数相同。简明的彭赛列闭合定理表示为：一个三角形外接于一个圆，内切一个圆，则外接圆可以有无数个内接三角形满足其内切圆为上述的同一个。#彭赛列简介#

监狱里的几何学家，开创了射影几何史上的黄金时代“透视”是绘画中的一种技法。在欧洲文艺复兴时期，透视学的成就与绘画史的光彩交相辉映，达·芬奇等许多著名的画家，都为透视学的研究作出了卓越贡献。这些成果很快影响到了几何学，并孕育出一门新的几何学分支--射影几何。18世纪法国数学界群星灿烂，有变分法创始人拉格朗日、被誉为“法国的牛顿”的拉普拉斯、画法几何的缔造者蒙日、傅立叶级数的创始人傅立叶、射影几何的奠基人彭赛列以及复变函数的开创者柯西等，这批数学家在不同程度上都为拿破仑服务过，有的还与拿破仑建立了亲密的友谊。射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。为射影几何的诞生奠基的，是迪沙格和帕斯卡两位法国数学家。但不幸的是，两个人于1661年和1662年先后辞世。此后，射影几何的研究沉寂了整整一个半世纪，直到有一位法国数学家彭赛列的出现。彭赛列1788年出生于法国的梅斯城，22岁从巴黎一所军事工程学院毕业。在大学期间，他跟随著名的数学家、画法几何的奠基人蒙日和卡诺学习。两位老师都对他的聪明才华表示赞赏，希望他能够和他们一起进行研究，但是，这个心高气傲的青年正被法国大陆上的王者--拿破仑的精神所感召。因此，一毕业，彭寡列就投入了拿破仑的军队，担任一名工兵中尉，他希望能够有所建树。然而老天总是喜欢和人开玩笑。1812年，被胜利冲昏了头脑的拿破仑，为了实现他称霸欧洲的夙愿，亲自率领着60万大军远征莫斯科，彭寒列被编排在远征军的纳伊军团。起初，拿破仑的军队势如破竹，但随着隆冬的到来，法军难耐严寒，拿破仑无意再战，决定向俄国沙皇亚历山大求和。然而亚历山大对拿破仑的要求不予理睬，即使在法军撤出莫斯科后，仍全线追击，使法军伤亡惨重，拿破仑的第一次尝到了失败的滋味。1812年11月，彭赛列所在的纳伊军团被歼灭，彭赛列也受了重伤。当俄国的军队清扫战场时，发现了这个受伤的法国军官，就把他和其他战俘一起抓起来，送到了俄国后方。彭赛列也因为捡了一条性命。1813年3月，彭赛列和战俘们被关进了伏尔加河岸边的沙拉托夫监狱。开始的一个月，他和战俘们一起，面对着铁窗大声呐喊，他们控诉俄国人将他们关起来迟早是要后悔的，因为他们的拿破仑大帝是会打败俄国，统一欧洲的。可是随着时间的流逝，不好的消息越来越多，彭赛列也觉得精疲力竭，万念俱灰。随着春天的到来，伏尔加河两岸春意浓浓，明媚的阳光透过铁窗的栅栏，投射到监狱的地面上，留下了一条条清晰的影子。这一切，突然引发了彭赛列的联想。大学时候蒙日老师教授的"画法几何”和卡诺老师教授的“位置几何”知识，纷至沓来，一幕幕在他的脑海中闪现。彭赛列坐下来开始回味和研究往日学过的知识，很奇怪，这些知识让他的心情也不那么烦躁了。此后的彭赛列好像又回到了大学的时光。他利用一切可能利用的时间，或者重温过去学过的知识，或者潜心思考萦绕于脑海的问题。当时监狱的条件很差，有时候连饭都吃不饱，更不会有细笔和书籍了。然而这一切并没有让彭赛列气馁，他用木炭条当笔，把监狱的墙壁当成演算和画图的黑板，哀求给他们送饭的俄国人给他一些废纸来做笔记。就这样，他连续奋斗了400多个日夜，写出了七大本研究笔记，而正是这些字迹潦草的笔记，记述了一门新的数学分支--射影几何的光辉成果！1814年6月，彭赛列终于获释，同年9月，他回到了法国。回国后，他升任工兵上尉，但仍孜孜不倦地追求新几何学的理论。八年后，在七本笔记的基础上，他终于完成了一部理论研究深厚、构思新颖的巨著--《论图形的摄影性质》。分离出了几何图形的一类射影性质，找到了考察射影空间内部结构的两个特殊工具——对偶原理和连续原理。这部著作是几何学上的一个里程碑，给射影几何的研究带来巨大的动力，开创了射影几何史上的黄金时代。而这本书，也标志着射影几何作为一门新学科的正式诞生。孔子说“温故而知新，可以为师矣”，人的思想不断变化，温习已学知识，有利于扫清过去的知识盲点，也很有可能触发灵感，产生一些新的想法。“天生我才必有用”，正因为信念坚定，彭赛列才会如此珍惜时间，后成为一代数学大师。如果没有坚定的信念，对前途就会悲观失望，自然会斗志会松懈，随波逐流，当然也就不会珍惜时间了。自然，就谈不上有什么作为了。彭赛列的巨大贡献就在于他研究了射影几何的一般性质和方法，形成了系统的理论，把射影几何建立成为数学的一个新的分支。他复兴了射影几何，并对近世几何学起了承先启后的巨大作用。近世几何的奠基人这个称号对于彭赛列来说，是当之无愧的。

高三数学暑假培优——解析几何常用结论汇编1、椭圆的切线方程2、椭圆切线的光学性质3、两焦点到切线的距离为定值4、蒙日圆5、投影轨迹6、彭赛列小定理