1、该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为1的二重积分的值等于积分区域的面积，即其中，D为积分区域S的面积。

2、第一张图中，二重积分的计算、第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。

3、积分的线性性质性质(积分可加性)函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差)。

4、性质(积分满足数乘)被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即(k为常数)。

5、性质设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的大值和小值，σ为区域D的面积。

1、比较二重积分数值大小的两类典型问题及其解法概述。。

2、积分区域相同，被积函数不同的情形，常规解法为比较被积函数在积分区域上的大小。。

3、对例1的一些评注。。

4、被积函数相同，积分区域不同的情形，通常须先判断被积函数在积分区域上是否“不变号”。。

5、例2的解答（请读者自己画出后两个积分区域的图形）。。

1、二重积分的计算方法。

1、y=x²与y²=x交点为(0,0)(1,1)∫∫xydxdy=∫(0,1)xdx∫(x²，√x)ydy=(1/2)∫(0,1)(x^2-x^5)dx=(1/2)*((x^3)/3-(x^6)/6)|(0,1)=1/12。

2、简单来说，如果积分区域关于X轴对称，那么此时就需要看被积函数关于Y是奇函数还是偶函数，运用偶倍奇零的法则。

3、反之亦然。

4、需要说明的一点就是积分的对称性运用需要看两点、一个是被积函数，另一个是积分区域。

5、缺一不可。

6、二重积分计算技巧、例如想要计算头图的面包片的面积，但这玩意下边界，左边界和右边界是还能看成是直的，但上边界是弯曲的啊，如果把它当成一个长方形，直接底乘高算面积就算得不精确。

7、虽然当成一个长方形不准确，但如果把它切成细细的面包条，分别再把面包条当成长方形。

8、于是把面包片按宽度平均切，切成很多宽度很小的面包条。

9、由于面包条很小，可以近似看成长方形。

10、每次计算一个小面条的面积，再加起来，就近似得到了整个面包片的面积。

1、二重积分的计算公式、ydxdy=重心纵坐标×D的面积。

2、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

3、本质是求曲顶柱体体积。

4、重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

5、平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分，称为曲面积分。

6、当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

7、几何意义、在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

8、某些特殊的被积函数f(x，y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

9、例如二重积分，其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。

10、数值意义、二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。

11、因此若一个连续函数f(x，y)内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

12、如函数，其积分区域D是由所围成的区域。

1、计算二重积分的基本思路是将其化作累次积分(也即两次定积分)，要把二重积分化为累次积分，有两个主要的方式、一是直接使用直角坐标，二是使用极坐标。

2、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

3、本质是求曲顶柱体体积。

4、重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

5、平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分，称为曲面积分。

6、扩展知识二重积分的提出者——约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，(1777年4月30日—1855年2月23日)，生于不伦瑞克，卒于哥廷根，是哥廷根学派的先驱之一。

7、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的成就遍布于数学的各个领域，在内蕴几何、数论、双曲几何、微分几何、超几何级数、复分析以及椭圆分析等方面均有开创性贡献。

8、他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。

9、约翰·卡尔·弗里德里希·高斯幼时家境贫困，但聪明异常，1792年，在当地公爵的资助下，不满15岁的高斯进入了卡罗琳学院学习。

10、在那里，高斯开始对高等数学作研究。

11、独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反法则”(LawofQuadraticReciprocity)、“素数分布定理”(primenumertheorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometricmean)。

1、所围成的体积＝∫∫∫dxdydz(V是z＝x＾2＋y＾2与z＝1所围成的空间区域)＝∫dθ∫rdr∫dz(作柱面坐标变换)＝2π∫r(1－r＾2)dr＝2π(1／2－1／4)＝π／2扩展资料、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

2、本质是求曲顶柱体体积。

3、重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

4、平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分。

5、在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

6、某些特殊的被积函数f(x，y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

1、计算二重积分步骤顺序、直角投影法、分别在x轴和y轴上投影，做法先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)。

2、这种积分先对x积分，再对y积分做法先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分极坐标法、当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来。

3、将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。

1、如图所示、图当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为、由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。