1、赵爽弦图证明勾股定理赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形，在图中间有一个边长为b–a的小正方形，这样就可以证明勾股定理了。

2、边长为c的正方形面积S=c^2=1/2ab·4+(b-a)^所以c^2=2ab+a^2+b^2-2ab，所以c^2=a^2+b^定理得证。

3、再在正方形c的外面拼接四个一样的全等直角三角形，就有一个边长a+b的正方形如图，也可以证明勾股定理。

4、a+b边长的正方形的面积S=1/2ab·4+c^2=ab·4+(b-a)^2ab+c^2=4ab+a^2+b^2-2ab，所以c^2=a^2+b^2。

5、定理得证。

6、也可以用邹元治的方法证明，即、a+b的正方形的面积S=(a+b)^2=c^2+1/2ab·4所以，a^2+b^2+2ab=c^2+2ab，得、a^2+b^2=c^定理得证。

1、∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为SSS∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=(CG+DG)²=CG²+DG²+2CG•DG=GF²+2CG•DG，S2=GF²，S3=(NG-NF)²=NG²+NF²-2NG•NF，∵S1+S2+S3=10=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²，∴S2的值是、10/3。

1、赵爽“弦图”验证法： 验证：大正方形可以看成边长为c的正方形，也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为(a-b)，S大正方形=ab4+，同时也有=，所以ab4+=，整理得+=。。

2、欧几里得证明勾股定理： 证明：设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。因为C、A和G在同一直线.上，所以正方形BAGF=2△FBC,因此四边形BDLK=BAGF=。同理可证，四边形CKLE=ACIH=。把这两个结果相加，+ =BDBK+KLKC由于BD=KL，BDBK+KLKC=BD(BK+KC)=BDBC由于CBDE是个正方形，因此+=，即+=。。

3、面积割补验证法： 因为=，而=+4ab，S正方形MNOP=++4ab所以+=。勾股定理的证明方法还包括加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法等等。

1、赵爽弦图证明勾股定理如下、赵爽弦图是用四个全等的直角三角形围成一个边长为c的正方形，在图中间有一个边长为b–a的小正方形，这样就可以证明勾股定理了。

2、“赵爽弦图”蕴含了丰富的数学知识，不仅在勾股定理的证明中大方光彩，因其蕴含丰富的几何特征，对学生的思维训练也是成效突出、效果不凡。

3、弦图是由直角三形和正方形两类基本图形构成，位置有平行的线段，数量上有相等或互余的角。

4、相等的线段、垂直的线段、勾股定理、形上有四组全等的直角三角形，倘若再一进步模型化，可以提炼出一线三直角(K型图)。

1、将题目在纸上抄下，并将图形画下 。

2、根据正方形的面积公式，写下大正方形的面积 。

3、大正方形的面积也可表示为4个直角三角形的面积和与小正方形的面积 。

4、两个正方形的面积相同 。

5、化简左边的式子 。

6、得出证明结果 。

1、这是一种很常见的证明方法，具体使用的是面积来证明的。以三角形的三边分别作三个正方形，发现两个较小的正方形面积之和等于较大的那个三角形。勾股定理得到证明。 。

2、赵爽弦图是指用四个斜边长为c，较长直角边为a,较短直角边为c的指教三角形组成一个正方形。在这个较大的正方形里还有一个较小的正方形。通过计算整体的面积算出勾股定理。 。

3、梯形证明法也是一种很好的证明方法。即选两个一样的直角三角形一个横放，一个竖放，将高处的两个点相连。计算梯形的面积等于三个三角形的面积分别相加，从而证明勾股定理。 。

4、青出朱入图是我国古代数学家刘徽提出的一种证明勾股定理的方法，是使用割补的方法进行的。就是将两个大小不等的正方形边长分别为a,b,然后通过割补的方法将它们拼成一个较大的正方形。。

5、毕达哥拉斯的证明方法，也是证明面积相等，蛋是才去的方法是对三角形进行了移动。比如将原来的四个分散在四周的三角形，两两相组合，发现两个正方形的面积和两个长方形的面积相等。 。

6、利用三角形的相似性来证明勾股定理。就是将三角形从直角边作垂线，这单个三角形相似。以三边分别作正方形，因为边成比例，所以面积也具有成比例的关系。 。

1、∵E为AF的中点，DE=AF，∴AE=12DE，∵正方形ABCD面积为∴AD=在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=2x，根据勾股定理得、AD2=AE2+DE即20=x2+4x解得、x=∴AE=EF=∴正方形EFGH的面积为∵正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形，∴正方形MNQP的面积为故答案为、2。