一、阿基米德三角形性质及证明

1、高考培优：2022年新高考I卷21题压轴题八种解法

2、龚固：一道网红不等式的五种解法

3、2022年北京高考21题探究

4、吴康教授：《2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨2022年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)题二解与推广》

5、安振平——2022年高考数学试题背景揭示(9)

6、2023届新高三试题

7、黄智斌：分离变量法解2022年高考数学乙卷(理科)第21题

8、安振平——变更“同构”模型构造函数解题

9、龚固：抽屉原理在不等式中的应用

10、阿基米德原理相信大家都熟悉，记得初中物理学过阿基米德的人多，没记错的话物理课本中提到较多。比如浮力原理简述：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G(式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力)。

11、数学问题，特别是一道好的数学问题，都不是孤立的。解决一道数学问题，实质是揭示一种联系:这道数学问题与已被解决的问题的联系、问题中的条件与待判断、待证明的结论的联系。

12、证明：(令A在P.B之间，C在P.D之间)因为ABCD为圆内接四边形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC与三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD

13、割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D

14、吴康教授——2022年第63届国际数学奥林匹克题4解与推广

15、杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂。

16、杨志明：配方法解答2022年南京大学强基计划测试数学试题复试第2题

17、与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为

18、对北京2022高考题分析与复习建议

19、抛物线与弦之间所围成区域的面积为阿基米德三角形面积的三分之二。或者说，抛物线位于阿基米德三角形内部的部分把三角形分成2:1的两部分，其中位于抛物线内侧的部分为2份，外侧的为1份。

20、2022年全国高考数学1卷第22题讲题比赛

二、阿基米德三角形常用结论

1、零点区间的寻找技巧和常见模型(找点策略)

2、教材深度研究：空间直线方程与平面方程

3、高考培优：导数套路X所谓找“点”

4、极值点偏移问题灵魂三十问

5、高考培优：新高考背景下的切线问题

6、不过，他的主要贡献在于创造了割圆术，运用极限观念计算圆面积和圆周率；创造十进分数、小单位数及求微数思想；定义许多重要数学概念，强调“率”的作用；运用直角三角形性质建立并推.广重差术，形成特有的准确测量方法；提出“刘徽原理”，形成直线型立体体积算法的理论体系。

7、高考培优：高考数学中的八大斜率模型与应用

8、2023届高三导数+解析+数列+三角向量+不等式+立体几何(高三复习大全)

9、一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简称:三边对应成比例的两个三角形相似)。

10、安振平——2022年高考数学试题背景揭示(5)

11、刘蒋巍：命题转换，高中生思维拓展的方法

12、直播回放丨2022高考试卷命题分析(语数英篇)

13、高考培优：同构函数在解决高考压轴题中的应用

14、唐宜钟:例谈一类关于值的“平凡恒等式”

15、高考评价体系下2022年高考试题(新课标Ⅰ卷)分析与解读(20220817讲稿)

16、全归纳平面向量中的范围与值问题

17、 一个三角形的三个内角中少有两个锐角。

18、高考培优：阿波罗尼斯球

19、杨志明：2022年全国新高考I卷第21题解析几何解答题及探源

20、高考培优：三变元极值点问题的处理通法

三、椭圆阿基米德三角形性质及证明

1、∴AD+DE=BF+FE

2、2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、阿基米德三角形的性质(7天有效领取)

4、娄洋郡三个角度解2022全国乙卷导数压轴题

5、∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)

6、等重的物体放在相等的距离上(各在杠杆一端，与支点等距)，则处于平衡状态；等重的物体放在不相等的距离上则不平衡，向距离远的一端倾斜．

7、邓丁瑞：利用和差代换解不等式问题三例

8、一道数列不等式习题的多视角探究

9、高考培优：仿射变换在圆锥曲线中的应用

10、高考培优：新教材与新高考的变化及2023届备考方向

11、令B为坐标原点，A的坐标为(a,0)。则动点P(x,y)满足

12、高杭：同一法巧解2022高考数学乙卷圆锥曲线压轴题

13、安振平——一个代数条件不等式的直接证法

14、2022年全国新高考数学1卷16题讲题比赛课件

15、利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π的近似值，这是数学史上早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。

16、一道非齐次不等式的七种证明

17、吴康教授:把SSMJ问题5697推广到幂和式方程组

18、吴康教授：2022年南京大学强基测试复试数学题3解与推广

19、若三个圆相切于一个公共点，则AP有无数解；

20、邓丁瑞四道网红不等式的妙解

四、阿基米德三角形性质及证明视频

1、双曲线渐近线的相关结论

2、龚固：2022湖北预赛一题分析

3、阿基米德运用逼近的方法证明了这个结论．

4、2022新高考命题意图(核心素养下的命题实践与高效训练)

5、小猿搜题、作业帮都做错的一道题目

6、章建跃：高考数学命题改革分析

7、(证明)如果把椭圆变成圆，即两个焦点的距离为0，该结论显然成立.如下图：

8、高考培优：排列、组合、概率问题中的递推数列

9、唐宜钟：一类椭圆内中线弦三角形面积的大值问题及推广

10、2022年新高考1卷第8题的几个解法

11、性质2：三角形三个内角的和等于180°(三个内角之间的关系)。

12、从《九章算术注》,我们可知刘徽博览群书,精心研究了墨家、儒家、道家等先秦诸子和两汉学者的著作,善于从其中汲取思想指导自己的数学研究。其注《九章算术》的宗旨就是“析理以辞”。

13、陈庆军：新高考政策变化及命题走向与学校对策

14、本文来源于：高中数学王晖

15、其中p=1/2(a+b+c)

16、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

17、P点必在抛物线的准线上

18、高考培优：lnx的齐次分式逼近与极值点偏移

19、高考培优：两招玩转多面体的外接球

20、闫旭：围绕“四层”聚焦“四翼”——2022年高考“立体几何”专题命题分析

五、阿基米德三角形常用结论高中

1、命题13—20研究了螺线的切线，给出作图方法及种种性质，包括对螺线面积的计算方法．

2、通过正弦定理:和余弦定理的结合证明(具体可以参考证明方法1)

3、阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又重视科学知识的实际应用。

4、电子版分享：2022高考数学分类汇编

5、∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3

6、用泰勒公式和帕德逼近估算lnn近似值

7、唐宜钟：2022全国乙卷解析大题的背景及三种解答

8、这就为刘徽研究《九章算术》，并在数学理论上做出贡献留下了空间。

9、2022南京大学强基复试三角函数题的四种创新解法

10、(ILMT)一个近期流传的网红比大小问题

11、六大法系解决2022年全国高考甲卷16题

12、2022年甲卷第20题与2010年四川预赛第8题同源！简直一模一样！！！

13、三余弦(正弦)定理惊现教材

14、如何提出辅助问题呢？波利亚说:特殊化与一般化是有用的辅助问题的重要源泉。

15、几何无王者之道。则是早于阿基米德近半个世纪被称为几何之父的古希腊伟大数学家欧几里得说过的一句箴言。他著述的《几何原本》被广泛认为是历史上成功的教科书，因而被誉为几何之父。

16、(性质1)阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴．

17、阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。

18、安振平——在生长化归思绪的过程中实现大小比较

19、作者寄语：阿基米德三角形的性质(7天有效领取)