对无穷个分数求和，即1+1/2+1/3+1/4+…，计算结果被称为调和级数。将x=1代入ζ函数，欧拉就得到了这个无穷数字求和的答案。尽管这个结果在项数增加时变化较小，但是数学家们自14世纪起就知道，终结果将趋向于无穷大。 因此，将x=1代入ζ函数，也能得到一个无穷大的结果。然而，要是代入的不是1，而是大于1的数字的话，结果就不再是无穷大了。例如，x=2就意味着对所有数字的平方求和，所得调和级数如下： 1+1/4+1/9+1/16+…这些数字并不大，因为其中并不包含x=1时可能出现的所有分数。我们现在仅仅添加了一些分数，欧拉知道，这时候更小的求和不会导致无穷大的结果，反而会得到一个特定的值。对无穷个数字求和，仅仅代入x=2就能得到精确的数字。这对欧拉时期的数学家来说，是一种极大的挑战。经估算，接近的值大约是8/5。1735年，欧拉这样写道：“人们已经花了很长时间呕心沥血地研究级数，但是似乎不太可能有新发现了。对于级数求和，尽管我也曾不懈努力过，但是仍一无所获，除了得到一个近似值。” 不过，之前的发现给了欧拉极大的勇气，他开始研究起这个无穷级数来了。像转动魔方一样转动这个无穷级数，他忽然发现级数是可变换的。就像魔方上的颜色一样，这些级数慢慢聚集，形成与先前完全不同的模样。他如此描述道：“然而现在，出乎意料地，我发现了一个优雅的公式，它来自圆的面积公式。”用现在的话来讲，这个公式依赖于π=3.1415。 通过粗略分析，欧拉发现，无穷级数的和就是π的平方的1/6，如下所示：1+1/4+1/9+1/16+…=π的平方/6结果的小数位和π一样无限不循环。时至今日，欧拉对隐藏在数字π2/6背后的规律的发现历程，成为了数学史上令人津津乐道的算术故事之一。这一发现也震撼了当时的科学界。谁也没想到，1+1/4+1/9+1/16+…这样简单的数字求和，居然能和混乱无序的数字π联系起来。 这个成功的发现，激励着欧拉进一步研究强大的ζ函数。他知道，如果代入大于1的数字的话，那么得到的结果就会是一个特定数字。几年的闭门研究之后，他成功算出了代入偶数时ζ函数的结果。但是，人们对于ζ函数的了解还远远不够。代入任何小于1的数字时，结果也是无穷大。例如，当x=-1时，1+2+3+4+…的结果就是无穷大。

伟大的数学家莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler)在 28 岁时正式采用希腊字母“ π ”作为表示值的符号，他发现了一个更有效的π方程。这个字符成为标志性的。欧拉的π方程计算无穷和。巴塞尔问题就是以他的名字命名的。

欧拉是18世纪瑞士著名数学家，人们把他和阿基米德、牛顿、高斯并称为人类历史上伟大的四位数学家。他从20岁到76岁的56年间，他以每年写出800多页的论文，他的全集有72卷，迄今还没有一个科学家有如此丰富的著作。欧洲伟大的数学家拉普拉斯曾经这样说过：“十八世纪，是欧拉的世纪。读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。”1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔城。欧拉是他的姓，他的名字叫列昂纳德，他的父亲是位神甫，但却是个数学爱好者，他买了不少数学书籍，他白天传播福音，晚上攻读数学。欧拉小时候，父亲常给他讲一些数学故事，一则故事他印象很深，说的是流亡非洲的美丽公主蒂多，她向土著酋长买一块土地的故事。酋长掂了掂蒂多的金币口袋，说道：“这些钱只能换取海边用一张公牛皮围起来的土地。”酋长知道，牛皮再大也围不了多少土地。蒂多很高兴，她弄到一张公牛皮，把牛皮割成细条，再把这些细务接成牛皮绳，她用这根长长的牛皮绳在海边围成个半圆形，结果把酋长的土地围去了一半。欧拉觉得公主很聪明。欧拉上学了，进入了巴塞尔文科学校，他对语言和神学课程不感兴趣，脑子里总是装着父亲讲的龟兔赛跑、黄金分割等问题。一有空，他就翻腾父亲的那些数学书，一天他找到一本厚厚的《代数学》，便如饥似渴地读起来。有些读不懂的地方就做上记号，然后去问老师和其他大人，大人们对这些深奥的东西也不懂。后来，他听说附近有一位叫约翰·伯克哈特的人，数学造诣很深，他就登门求教，当伯克哈特打量着面前这位不足10岁的小孩时，他不敢相信小孩是来请教《代数学》问题的。他试探地考了欧拉几个公式，欧拉回答得很正确，这时他才相信，这个小孩不是开玩笑，他其实读懂了这本德国数学家鲁道夫的著作。从此，伯克哈特与欢拉成了忘年交，每到星期天，欧拉就来到伯克哈特家里，向他请教一些数学问题。3年过去了，欧拉在伯克哈特指导下读完了《代数学》，做完了书上全部习题，还在伯克哈特指导下，阅读了其他数学家的著作，数学水平有了突飞猛进的提高，为他日后进行数学研究打下了坚实的基础。13岁时，欧拉入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。他一生写下了886本书籍和论文，其中数学方面占58%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作用时四十七年。

数学之王~欧拉9岁，就把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了。13岁上大学，15岁毕业，16岁硕士，19岁博士；数学史上公认的4名伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。

华人数学家死磕欧拉方程10年，用计算机找到了让它失效的“奇点”作者之一：陈嘉杰，北大数院13级本科，2016年北京大学学生年度人物。中学毕业于华南师大附中，当年国家集训队队员，我教他三年高中数学与数学竞赛培训，是华南师大附中优秀毕业生。

如果评选历史上伟大的数学家，以下几位可以进入候选人名单：阿基米德、牛顿、高斯、欧拉、欧几里得、黎曼。1707年4月15日，在瑞士的巴塞尔降生了一个“神童”，后取名欧拉（ Euler Leonhard ,1707-1783)。欧拉的父亲是一名新教牧师。为了让儿子继承自己的事业，他把欧拉送进巴塞尔大学学习神学。但是，欧拉却被德高望重的数学教授约翰·伯努利（ Bernoulli John ,1667-1748）的讲课吸引住了。从此，对数学产生了极大的兴趣。他如饥似渴地读了许多数学家的著作。欧拉的父亲找到学校，向伯努利讲述了让儿子做牧师的想法。伯努利耐心、真诚地劝说：“让你儿子做村里的牧师，这是没有道理的，欧拉具有数学的天赋，由我来安排指导他的学习吧！”从此，其父打消了让他做牧师的想法。后来，欧拉在这位大数学家和丹尼尔·伯努利( Bernoulli Daniel ,1700-1784)、尼古拉·伯努利（ Bernoulli Nicolas ,1695-1726）的指导下，专心致志攻读数学。欧拉18岁开始发表文章，1726年巴黎科学院提出“关于船桅杆的研究”问题，19岁的欧拉为此提交的论文被科学院审定为优秀论文，受到科学院的奖励。欧拉19岁大学毕业后，应彼得堡科学院的邀请去俄罗斯讲学，1733年领导了彼得堡科学院高等数学教研室。由于过度疲劳、观测太阳以及取暖柴禾的烟熏，于1735年他的右眼失明了。在1741年，德国的腓特烈大帝邀请欧拉到柏林科学院工作。这里条件很好，使研究不断深入，连续发表了几篇数学论著。于是欧拉闻名于欧洲，崇拜、敬慕他的年轻数学家陆续云集柏林。1744年，国王任命欧拉为柏林科学院数学研究所所长。1766年，俄国女皇邀请欧拉重返彼得堡科学院，尽管腓特烈大帝热情挽留，但欧拉还是决定到俄国去。现在俄罗斯的数学在世界享有盛誉，是名符其实的数学强国，与欧拉在彼得堡的经历不无关系。回到彼得堡不久，欧拉的左眼也失明了，处境艰难。然而，这种惨境却被他那惊人的毅力和超人的记忆力所克服，他搞研究的意志丝毫没有被动摇。祸不单行，不幸的事接踵而来，1771年彼得堡发生大火灾，也殃及了欧拉的住宅，全部藏书化为灰烬。双目失明的欧拉被困于火海，生命危在旦夕。幸亏瑞士人别尔·吉利姆，冒生命之危冲进火海救出了欧拉。火灾过后，女皇特批给欧拉一套华丽的新房。欧拉凭着他那罕见的记忆力和敏捷的心算力，复述了他年轻时的笔记和研究成果。正如法国天文、物理学家阿拉哥说的：“欧拉做计算好像一点也不费力，正如人呼吸空气，或老鹰乘风飞翔一样。”欧拉的勤奋，换来了浩如烟海的论著，他一生留下了886篇论文和著作，实在令人吃惊。回眸数学的每一个分支，几乎都可以看到欧拉的名字。从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法，到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数论的欧拉公式，图论中的欧拉图等，不胜枚举。1783年9月7日，欧拉与家属边吃饭、边谈论赫斯科尔（ Herschel Sir William ,1738-1882）在1781年发现天王星的故事。当他正兴致勃勃地谈论其运行轨道时，突然，叼着的烟斗掉了下来﹣﹣这位科学巨星陨落了。后人在总结他的数学思想时说他是：善于观察、实验的能手，应用归纳法的数学大师，掌握类比推理的巧匠，运用抽象分析法的巨人，大胆猜想的发明家。欧拉光辉的一生是值得大书特书的，他的数学思想是值得认真研究和虚心学习的。#数学家欧拉简介#

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日-1783年9月18日）是一位瑞士数学家、物理学家和工程师，被认为是历史上伟大的数学家之一。他的成就不仅在于他开创了许多领域的数学，而且他对现代数学的发展产生了巨大的影响。在数学领域，欧拉对微积分、复数、级数理论、代数学、几何学等领域的发展做出了巨大的贡献。欧拉提出了许多问题和定理，如欧拉公式和欧拉-马斯刻罗尼定理等，这些都是现代数学研究的热点。欧拉著名的成就是欧拉公式：e^(iπ) + 1 = 0。这个公式展示了五个重要的数学常数（e、π、i、1、0）的关系，被认为是数学中美丽的公式之一。此外，欧拉还研究了分数阶微积分学，发展了求解微分方程和傅里叶分析的新方法。在自然科学领域，欧拉对物理学、力学、天文学、光学、声学和流体力学等领域的发展做出了重大的贡献。他的成果和思想被应用于音乐、电子学和电磁学等领域，为后世的科学家提供了宝贵的思想和方法。在力学领域，欧拉发展了经典力学的基础，尤其是刚体力学和弹性力学。他提出了许多定理和公式，如欧拉-伯努利方程、欧拉动力学方程、欧拉-柯西方程等，这些成果对于现代工程学和物理学都有着深远的影响。在天文学领域，欧拉研究了行星运动、月球运动、恒星光谱学等问题，为天文学的发展提供了重要的理论依据。他发展了刚体力学和弹性力学的基础，建立了现代力学体系的核心内容。他提出的欧拉动力学方程是解决物体在牛顿力学中无法解决的问题的重要方法，这种方法被广泛应用于许多领域。此外，欧拉还发现了旋转刚体的运动定理，并在研究流体力学中提出了欧拉方程和伯努利方程，这些成果对现代流体力学的研究具有重要意义。在光学领域，欧拉研究了光的干涉、衍射、偏振等问题，并提出了欧拉-菲涅耳公式，为光学理论的发展做出了重要贡献。在天文学领域，欧拉研究了许多问题，如恒星光谱学、月球运动、行星运动等，他的成果和思想对于天文学的发展做出了重要贡献。欧拉对数学和自然科学的贡献不仅限于他在这些领域的成就，而且还在于他对后世数学家和科学家的影响。他在他的学术生涯中，欧拉写了超过800本书籍和论文，并培养了许多杰出的学生，包括瑞士数学家约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利。他的著作和思想被许多数学家和科学家广泛地阅读和研究，对数学和自然科学的发展产生了深远的影响。在数学领域，欧拉的成就对于微积分、复数、级数理论、代数学、几何学等领域的发展产生了巨大的影响。欧拉的思想和方法成为了现代数学的基石，他所提出的许多问题和定理至今仍然是数学研究的热点。此外，欧拉还是数学符号和记号的创始人之一，他引入了许多数学符号和符号的使用方法，如数学常数e、Σ、∫等。在自然科学领域，欧拉对物理学、力学、天文学、光学、声学和流体力学等领域的发展产生了重大的影响。他的成就和思想奠定了现代科学的基础，为后世的科学家提供了宝贵的思想和方法。他提出了许多物理和天文学理论和定理，如欧拉公式和欧拉-伯努利梁理论等。此外，欧拉在光学和声学领域也做出了重大贡献，他的成果被应用于音乐、电子学和电磁学等领域。莱昂哈德·欧拉是一位伟大的数学家、物理学家和工程师，他对数学和自然科学的发展产生了巨大的影响。他的成就不仅在于他开创了许多领域的数学，而且他的思想和方法成为了现代数学和自然科学的基石。欧拉提出的许多问题和定理至今仍然是数学研究的热点，他的著作和思想被广泛地阅读和研究，对数学和自然科学的发展产生了深远的影响。我们可以认为欧拉的贡献和成就不仅仅是他自己取得的成就，而且还在于他对数学和自然科学领域的影响和推动。他的思想和方法为后世的数学家和科学家提供了宝贵的启示，激发了人们对数学和自然科学的研究热情。因此，我们应该铭记欧拉这位伟大的数学家和科学家，感谢他对数学和自然科学发展所做出的杰出贡献。

?今天偶尔看到了数学大神欧拉的生卒年月，我就顺便查了一下其他几位数学大师的生卒情况：【欧拉】：1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。【高斯】：1777年4月30日，卒于1855年2月23日。德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，是近代数学的奠基人【牛顿】：1643年1月4日－1727年3月31。英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家。【莱布尼兹】：1646年7月1日―1716年11月14日，德国哲学家、数学家。这几位牛人相距的时间不算太长，大概可以说是同一个时代的人物。这段时期，正是我们的“康乾盛世”时代。那时候我们的朝廷还正在演练九子夺嫡，为《雍正王朝》的拍摄提供素材呢。雍正正在为谁泄露的考题而恼火呢。真是好奇，这些科学界的思维从何而来？为什么上亿的中国人就没有一个往数学的那条路上稍微走一走的？是什么禁锢了人们的思维？这样的差距我们不落后才怪。关键我们还自以为挺牛，尤其是老乾。